On demande la rectification de la courbe p = a cos w
La formule de rectification devient :
ou
s = J du Va* cos 2 w -h a* sin 9 u> s — I doi V a 2
c'est-à-dire
En intégrant de zéro à - on aura la demi-courbe
UlV
et pour la courbe entière
an
valeur que nous savons être exacte, puisque la courbe est un cercle de diamètre a.
7. On demande la rectification de Vépicycloïde équilatère p = a cos w + a.
La formule devient
s = /V/w V a* cos* m + 2 rt 2 cos a> + a 3 + « 2 sin' 2 &> À - =y a dtù 1/2(1 + cos *, )
ou
ou
ou
OU
s = 4 a sin —
En intégrant de zéro à tt, on obtient
5 — & a et pour la courbe entière
s — 8 a 8. On demande la quadrature de la courbe
p -— a cqs (o -f- b La formule générale devient
?-~."cr. i. I:# a cos2 w -.^ w H- b* do) -4- 2 «& cos w é/& Or,
/" /* 1' -j- COS %j w 1
cos 2 w dv -- I ~ «M = -^* *+■ -r" sin %
11 faut intégrer de zéro à 7i pour la cardioïde et pour l'épicycloïde équilatère. Pour le limaçon de Pascal, il faut intégrer de zéro à k, la quantité k étant la première valeur de &> qui annule le rayon vecteur. Or, on a, pour w = h,
p = o et
