COS M
et
sin w =■
et encore
sin %> — 9 sin w j cos m — — \/ a 2 — 6 2
On aura par conséquent
ou
En doublant cette valeur, on obtiendrait la surface entière.
La surface comprise dans la branche intérieure PAB est de même
1 la* + W , M 3, , f M .
valeur qu'il faut doubler pour obtenir la surface complète.
La valeur de k s'obtient graphiquement comme suit : élevons du pôle une perpendiculaire à Taxe polaire ( planche III, fig. I), et prenons-la égale à a. Décrivons la circonférence de diamètre PM, et prenons MN = 6; l'angle NPB sera la valeur de w, qui annule le rayon vecteur.
9. On demande la quadrature de l'épicycloïde équilatère p = a cos « -j- a.
En faisant dans la formule oblenue ci-dessus a = b et k = tt ? on obtient ;
gz= Y 77a "
c'est-à-dire les — du cercle de rayon MP qui est égal
A au cercle décrit par le centre de la circonférence mo-
bile (planche II, fig. Il), ou les — du cercle de rayon
ON, ou six fois la surface du cercle générateur.
