AS PER

caractère ne présentait pas de dominance. Pour que les évolutions soient comparables, il faut que la fréquence asymptotique / du gène À soit la même dans les deux cas, ce qui ne se produit

que dans les quatre hypothèses suivantes que nous examinerons successivement :

19 h < — 1/2 : fixation asymptotique du gène a : { — 0;

29 h> (d + 1)/2 : fixation asymptotique du gène À : [ — | ; fee 0 ent |:

Toutes les autres hypothèses que l’on pourrait faire sur la valeur de h conduiraient à des valeurs différentes de / pour d — 0 et pour d >< 0, et n'ont pas à être envisagées.

19 h <— 1/2; fixation du gène a:

Nous avons établi page 15, que p tend asymptotiquement vers 0 comme l’exponentielle

Bkt e Désignons par et ko les valeurs correspondant à l'absence de dominance. On a : ko = 2 ne? ; Bo = h+ 1/2 d'où :

Bo Ro — 2 uho? + au?

Or :

Bk = na? (1 +2 dh — d°) +2 who?

Donc finalement :

- ER — Goko + ua (2h — d)

expression qui montre que D est une fonction décroissante de d ; en effet, sa dérivée : (GR) = 2 na? (h — d) - est dans le cas actuel négative quel que soit d. La dominance Mo donc la rapidité asymptotique de fixation du gene a : & Tes 0

: à LE

20 h > (d + 1)/2; fixation du gène À :

Nous avons établi page 16 que (| — p) tend asymptotiquement vers 0 comme l’exponentielle :