M @°) = MI + D}]= M (2) + M (D +2 M (2D

Or il résulte de la propriété (B) que :

M (D) = MZ D) + M (Z,D) + M(Z7D) + M(ZF D) + ... = 0.

puisque chacun des termes de la somme-figurant au deuxième membre est nul. Donc :

Calcul de la variance génétique totale : Vo — M (2°).

Nous pouvons prévoir que la variance génétique Vo sera différente de celle que l’on a dans le cas du random mating, car, le mode d'union adopté introduisant une liaison entre les différents facteurs, on a :

Nous remarquons que l'on peut écrire la variance génétique totale :

M (e°) = M [2 (x — D)] = M (25) — M (2D) = M (zx)

RAT ee donc :

M (2°) = © M (Gx) = 5 (p'ol + 2 pgjo] + q°koK)

, et en tenant compte de jo = (io + ho)/2 :

M (2°) — © [pio(pl + q]) + gko(p] + qK)]

. ou, d’après (3°) :

| M (2°) = © [pio(plo + qJo) + qgko (pJo + qKo)]

et finalement :

| («2 Ni 2 en posant : Vo = pol? + 2 pqjolo + q°RoKo

Remarquons que l’on a :

vo = pio (pl + q]) + gko(p] + gK) = pi + gko 7”

ou :

(13) Vo—= pé (io — ko)

Or, les expressions de [o, Jo, Ko données page 59 permettent d'écrire :

p'lo + pqJo = p'io + pgjo + £° ICI) à + (13) ko’] Ré Car : À PP’ (1 + fin io + 2PQ (1 + fr2)jo + PR' (1 + f13) ko = (1D io + (12) jo + (13) ho = (11) + (12) io /2 + (12) ko /2 + (13) ko’ = (11) io” + (13) ko’ | et de même :

QP’ (1 + for) io + 2 QQ' (1 + f22) jo + QR (1 +23) ko —= (2P) io /2 + (23) ko /2 . En remplaçant alors les fréquences d'association (11) et (13) par leurs expressions (IV-24) établies au chapitre précédent, on obtient :

p°lo + pq]o = po + pqjo + ©’ [pp (1 —24F 67") io + pq A —20F 7") Ro ] = pro + haie + PS (ps + d'he) — 27 S PET 4 FR) Ou encore, en tenant compte de : p & + q7” — 0, et en remarquant que d’après (5°) on a : Z (p'io’ + g'ko’) = — (pio + qko) on peut écrire :

p'lo + pqJo = p'io + pajo + 2 np*% * (io — ko) — p (pio + gko) — 2 kp% Ep (io — ko)

PAR On établirait de même : | pqJo + Ko — pajo + g'ko ++ 2 ug% 7? (Ro — io) — q (pio + gko) — 2 1 75q7" (ko —id) ou, en tenant compte de p# = — g : | ni o+ ‘Re = pqjo + ko — 2 Hp ? (o A ko) oi ue + qko) + 24pE se fe ht et si l'on écrit l'équation (13) :

do = PE io — PE Ro = PF to À a F'ko = Gi + pqJo) io + Gale HE d'Ke) ko een on obtient : | vo — po? 2 pajo®+ g'ko’+ 2 #6? (io— ko) — (pi + dk) — 2 mé Go— ko) pe éd

ce qui donne Éoslment d’ après (13) :

(14) vo = M (C5) E 2 uv — 2 6500 — (pio + gko}

as, comme . après “ pio + rie =, lexpresion d de la variance génétique totale < est :

(D) 7 < Va = M (G3) + 2 500 — 2 à cu

ER particulier, si l’on suppose que le nombre n des fepeuts Fo le hate primaire est assez grand, et que les effets de chaque facteur sont comparables, vo est de l’ordre de Von, ! 200? de l'ordre de Vo’/n, donc Yv0° est négligeable devant Goo} — = Vo® ‘On a “alors le valeur ne suivante de là variance génétique totale : k |

Pl ee Un:

… Calcul de V = M (x).

La variance ‘totale V peut s’écrire :

he M us — 2M (Hx) — E (p° ï +2 pq} & eo

donc : ë | (16) . NE So | SA . a a LE % % en posant j D — pal a) pail dd 8K Da É

Comme ss a par hypothèse :

2 pq} = — (p°l + q°K)

v peut s'écrire :