MP”) +0 () HO GUN

St,

Ce D RER LT à

et d'autre part :

ai:

M. M. Hp 1

— M É pe PxM, (08) ne rPM, ( en] | be :

| = Mn? ML + xAp + (Ap)9/2 +. ] + pe ML [ap + x (ap) +. 1. .

54 05 d'où, d’après (14) :

M (Pe°*) = M (pe) + 0 (4) + 0 (I/N)

On a donc entre les dérivées partielles de F (x, 0, ?) la relation :

dF(x,0,#) dF (x,0,5

(15) Fe + O (a) + 0 (HN)

On a de même É

“4 | Ô?F (x x (5) = mg + O(N)

Er lient en nn simplement par F (x, t) la fonction caractéristique de la seule variable aléatoire p, cette fonction satisfait à |” équation aux dérivées partielles suivante, déduite de l sir (13) en négligeant, suivant r approximation adoptée, () 4e 0 (1/N°), 0 (u/N) : -

dE e

ES Ro 1 +0 +70 20070 +. ua

Ôt

squation linéaire du troisième = à que nous désignerons dÉRRVENt par { épuation (E) » et qui peut s'écrire : :

ÔF oF oF | se, are FE cs RE =D LRO — 9 rar + 4N1— QE Sa) . 2 xou

— Remarquons tout d’abord que pour {— 0, c’est-à-dire pour la population initiale, p est léterminée et égalé à po, donc la fonction caractéristique F (x, £) doit satisfaire à la condition :