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ÔF (x, t) (20) Je <e ART

Or, on a d’après ce qui précède :

ÈF (X, à ÔF (X, ? or

EL OF DD 6.0] y | LR : os

et d’après (17) puisque X est supposé > 0 :

FX ®F (X, D ÔF (K, Sr el Ôx | dx? F Ôt . CU 2 Xau EN

Donc :

Le | co F9, fl 0 | 1 0€,

Or :

Die "or ÔF (X, ?) TS << A RC f ÔF(X, 2 LEARN SRE JE dar eco-rous : AR de

et cette quantité dat vers 0 lorsque { augmente {indéfiniment il suffi pour éaieet la . condition (20) de prendre pour T une valeur telle que : MES

2@—F RD |< 203 un ee

ce qui est toujours possible.

En résumé donc, avec l’approximation adoptée, la fonction caractéristique F (x, i) converge uniformément vers une limite + (x) dans tout intervalle fini. Cette limite + (x) est donc la fonction caractéristique de la loi limite de probabilité de la fréquence p.

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Eu de la loi limite.

F -ô’F ù RU ; Si les de —— et — tendent uniformément vers des limites respectives +1 (x)

Ôx x?

-° Pa G), on a A nel :

es

Ya de dy; Ge d' (x) HOET et QT

“4 | 0F i ; | En effet, Supposons par exemple que —— tende uniformément vers 1 (x) ; soit X donné > 0,

on peut déterminer T; tel que pour 0 < x < X et #> T; on ait :

Es @] & = ta TOP Let de Vice

ee K—-

# et ne € étant des nombres > 0 arbitrairement petits.

EOn peut Laure part déterminer TS de telle sorte que pour 0 <x<Xet {> T2 on ait:

| FO) + O | < «5 et |FG—e() | < «5

4 2 Hi Den, or 1 le on a :

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