EVOLUTION D'UNE POPULATION LIMITÉE RELATIVEMENT BIEN ADAPTÉE
Si la population est bien adaptée, l’optimum © est de l'ordre de grandeur de ©, contribution du gène À au caractère primaire ; O est donc petit.
L'équation (E) s'écrit alors :
dE Or
ÔdF a Ôx ï Ôx? ds
ÔF Ô?F dF =] ET M Ox Üx°
ok 0F HAN 2 Ou (D) ain | dx 0x?
Le deuxième et le troisième termes du deuxième membre sont petits par rapport au prémier. |
. Nous prendrons comme première approximation de la fonction F (x, f) la fonction G (x, t)
définie par :
satisfaisant à la condition initiale :
(3) GG DT = don 6)
La forme de l'équation (2) montre que pour x — 0 on a :
GED pes Ôx
»G va Ôt - OxÔt
* Il en résulte que l’on a :
(4) | dG (0, 2G (0,0) .
dx Ôx
de
L'équation (2) admet des solutions stationnaires S (x) données par :
ds 4s dx dx?
soit :
2 AS S (x) = ae” + b et TE qe dx
En particulier la solution stationnaire qui satisfait aux conditions (4) est :
5}: ne pese
Posons alors :
ee
rl Ge, t) est une solution de (2). qui est nulle, ainsi que pour x 0. Soit : j. à
Ox
2e D=Sk Gh C
| 7 = chaque produit fih: Han o et f s nAlnE ainsi que sa® déve pour x = (x
f et h doivent alors satisfaire à Mrs 2 Wk : GES MAN=—s Ro
d'où finalement : arte ne Le a sé =? Fe
(6) GG D = pole 1) +145 Re
Ji étant solution de l'équation différentielle :
() 5 | x” CF) AN ) ue = - ke à :
les constantes ki et s; devant être telles que la condition initiale G3) soit satisfaite ainsi que les a conditions : re"
