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les «chapitres précédents p pour w étudier r équation Œ) F | n us

nts de ka]

insi entre 1 moments, la rat on n de récurrence #7

+ GODIN +00 30 Ms +ant | a .

Là 46e

Cette récurrence (à moins de faire des hypothèses arbitraires sur les valeurs respectives des coefficients w, v, #) ne permet pas, même pour la loi asymptotique (dM/dt — 0), de calculer les moments : en effet, l'équation obtenue pour i — | contient encore troissmoments inconnus

S M, M: et Ma.

Il semble dans ce cas plus commode de rechercher directement la loi de probabilité asymptotique, qui existe et doit, d’après le théorème de Markoff, être Imdépendante de la fréquence initiale po : le passage d’une fréquence p quelconque à une autre fréqueñice p’ quel-

conque est en effet maintenant possible à chaque génération (même pour p — 0 ou p = |) du fait des mutations.

Désignons donc par J (», ?) dp la loi de probabilité de la fréquence p à l'instant t. Appliquons à l'équation (E””) la méthode indiquée par M. MaLécor (:) basée sur les propriétés de la transformation de Laplace.

F (x; ?) est la transformée de Laplace de J (, f). On a :

F (x, à = PJ (pb, 1) dp pas

d'où :