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Dans une seconde série d'expériences, nous avons cherché à déterminer quelle était la quantité d’eau contenue dans le sol qui participait au mouvement.
Dans ce but, nous avons imprégné complètement d’eau une colonne de sable de hauteur FT et de section s. Nous avons laissé ce sable s'égoutter complètement et nous avons mesuré le volume V de l’eau recueille.
Lorsque l'écoulement était terminé, la colonne de sable était encore complètement imprégnée d’eau sur une hauteur
PS
x égale à la hauteur capillaire déterminée ci-dessus. L'eau écoulée provenait donc d’un volume de terrain égal à s(H — :).
Nous appellerons coefficient de perméabilité du terrain le
s FH) rent du terrain ayant laissé écouler cette eau.
Le tableau ci-après résume les expériences faites en suivant le procédé indiqué ci-dessus :
quotient uw — de l’eau recueillie par le volume appa-
Mi
= ——__————… . nn: es her DÉSIGNATION | SH — ») des - " - ; : ———
5 | des terrains, | Par expérience,
expériences. Moyen-
; mètres diu?. | mère. D RCE 22 août 14921. Sable, rivière A.| 0,405 |0,5154| 0,081 | 5! 0,230 44 —: 1922.) — — À. 0,754 |0,7854| 0,100 ; 0,225 23 — 1921. — B.! 0,403 |0,5154| 0,260 È 0,285 27 juill:1922, : —…B:.0,500.10,78541 0,270 É 5| 0,324 25 août 1921. | - C.| 0,412 |0,5154| 0,350 D 4| 0,200 ; BI EMASASS —…C:110,639.0/78541 0,387 ‘ 931 0,198 \ 22 — 1922. Sable, carrière, | Viroflay. 0,754 |0,7854| 0,633 L 21| 0,022 & — 1922.|Terre végétale
Nous avons comparé dans le tableau ci-dessous les valeurs trouvées pour y, et pour » dans diverses catégories de
sables.
Désignation des sables. a. us Sable rivière, catégorie A.......... 0,4210 02275 De 0,3575 0,8045 — — CAR A TUE 0,3385 0,1990 SaDISICANTIÈre NV ITO NAN 0,3840 0,0220
Il résulte de l'examen de ce tableau que le coefficient y,
. ne
rapport du volume des vides au volume total du terrain, varie assez peu avec la nature du terrain. Les variations sont sim-
re
plement dues aux différences de forme des grains de si eta leur mode d'assemblage différent. : ARR
Le coefficient », au contraire, varie beaucoup et, en règle générale, diminue lorsque la grosseur des grains de sable diminue. Il en résulte que toute l’eau contenue dans les vides du sable ne participe pas au mouvement, et qu’une Rae est retenue à la surface des grains de sable.
La surface totale de ces grains est, le volume apparent du terrain restant le même, d’autant plus grande que les dimensions des grains sont plus petites. Il est donc normal que, plus les grains du terrain sont petits, plus grande soit la quantité d’eau retenue à la surface des grains et, par suite, plus faible soit le coefficient y.
Dupuit (1) repousse, en ce qui concerne l'écoulement des eaux dans les canaux, l'hypothèse d’une couche d’eau adhérente à la paroi. Pour repousser cette hypothèse, il fait remarquer que la vitesse V” d’une couche liquide est une vitesse finie qui peut être de plusieurs mètres, tandis que la différence de vitesse V’’ — V’ de deux couches consécutives est un infiniment petit.
Or, dans le cas qui nous otcupe, la vitesse des filets liquides atteint au maximum quelques millimètres à la seconde. L'objection de Dupuit tombe donc dans ce cas. D'ailleurs, après avoir énoncé que l'hypothèse d’une couche adhérente était inadmissible, Dupuit ajoute en remarque «ou du moins, si cette couche existe, elle a nécessairement perdu, par rapport à la couche supérieure, sa puissance de cohésion, et le calcul ne doit pas en tenir compte ».
Nous estimons que, dans le cas de l'écoulement souterrain, l'hypothèse d’une couche adhérente peu: seule expliquer la différence de valeur entre y, et ».
(1) Dupuir, Étude sur le mouvement des eaux, p. 6.
D'ailleurs, cette hypothèse explique un fait constaté par les agronomes et principalement par Deherain :
Un sol imprégné d’eau contenant un engrais soluble (nitrate, par exemple) conserve encore, après de fortes pluies qui ont délavé le sol, une certaine teneur en nitrate, ce qui tend bien à prouver que toute l’eau contenue dans le soln’a pas participé au mouvement occasionné par la pluie.
Nous croyons donc pouvoir conclure en énonçant la loi suivante :
« Lorsqu'une nappe liquide est en mouvement dans un sol homogène, le volume du liquide en mouvement est dans un rapport avec le volume apparent du sol mouillé par lui. Ce rapport 4 est inférieur au rapport y, du volume des vides géométriques du sol au volume apparent du sol. »
V. — Vérification expérimentale d'ensemble des résultats ci-dessus.
Si les lois énoncées ci-dessus sont exactes, l'écoulement de l’eau dans un tube vertical contenant un terrain perméable peut se calculer de la manière suivante :
Soit s la section du tube ;
H la hauteur de la colonne de sable :
h la charge ;
K le coefficient de filtration :
y le coefficient de perméabilité ;
x la hauteur capillaire.
Prenons l’origine des temps à l'instant où le niveau de l’eau coïncide avec la surface supérieure de la colonne de sable. A cet instant, h — H. Les instants négatifs correspondront à la période de l'écoulement où À >= H,et les instants positifs à la période où À < H.
Pour chacune de ces périodes, les lois de l'écoulement sont. différentes.
La vitesse apparente est K 7 et le débit K ne
La quantité d’eau écoulée dans l'intervalle de temps dl! est:
KA st, ne Mais, dans cet intervalle de temps di, la hauteur a varié de — dh, et le volume d’eau écoulé est — sdh.
En égalant les deux expressions du volume de l’eau, on obtient :
KAadt (1) Sie a dh
qui donne par intégration :
Ki ce (2) Drspour 2 =10"1} =" 'etonac — LH.
lo EE D K LE:
Comme, par ailleurs, en appelant h, la charge à l'instant — 1, du début} de l'expérience, la quantité d’eau écoulée est :
M (k, — h) S. (3) Les formules (2) et (3) permettent de calculer en fonction du*temps la quantité d’eau écoulée.
C3 BE Re AL.
h—% La pente motrice est, dans ce Cas, h
nt
HN
La vitesse apparente est K
h — " h l'intervalle de temps dl est :
Le débit est K s, et la quantité d’eau écoulée dans
Ki sdt.
Pendant ce même intervalle de temps dé, la hauteur h a varié de — dh et la quantité d’eau écoulée est — ysdh (et non plus — sdh), puisque l’écoulement est souterrain.
En égalant les deux valeurs du volume de l’eau, on obtient :
ne EN (4) qui donne par intégration, en remarquant que, pour À = 0 Ro Hat + G) d hk—1
Par ailleurs, le volume de l’eau écoulée depuis l'instant 0 est : :
e = us (H —h) (6)
Les formules (5) et (6) permettent de calculer la quantité d’eau écoulée en fonction du temps.
Nous avons fait en 1922 une série d'expériences destinées à vérifier la valeur pratique de ces formules trouvées en appliquant les lois énoncées ci-dessus.
A cet effet, nous avons employé le dispositif de la figure 9 et faisions écouler l’eau dans l’appareil enregistreur qui donnait un graphique sur lequel nous mesurions les quantités K, net y, caractéristiques du sol.
19 Mesure de x. — Nous avons déjà indiqué comment pouvait se mesurer sur le graphique la haüteur capillaire .
n = H x TT.
pè 2° Mesure de K. — Au début de l’expérience, { = — 1, LES PS En portant ces valeurs dans l'équation (2), on obtient : re re = be LS | d’où :
ou —H h ES PE de H 30 Mesure de y. — La courbe tracée par l’enregistreur de-
vient, au bout d’un temps plus ou moins long, pratiquement parallèle à l’axe des temps. À ce moment, l'écoulement est complètement terminé et la quantité d’eau recueillie depuis l'instant 0 se mesure sur le graphique. Soit E cette quantité. Elle provient d’un volume de sable égal à s (H — x). On a donc :
D er 11 ENT
Il est donc possible de mesurer sur le graphique les trois constantes caractéristiques du sol.
Par ailleurs, en calculant à l’aide des formules (2), (3), (5) et (6) les quantités d’eau écoulées en fonction du temps, nous obtiendrons une courbe qui, si les lois énoncées se vérifient, doit coïncider avec la courbe tracée par l’enregistreur.
Nous donnons ci-après le détail du caleul pour le sable de rivière catégorie C (fig. 19). |
La transcription du graphique tracé par lenregistreur
donne la courbe en trait plein de la figure.
La correspondance sur ce graphique des temps et des quantités d’eau écoulées est la suivante :
Temps Volume d'eau. Temps Volume d'eau. Temps Volume d'eau.
sec, (EXC sec. cite sec. (are 0 0 2 050 1607 . 4101 1743
1 367 1 505 9 417 1 693 Ca 1 732
Le point : correspond à l'instant initial de la théorie précédente.
Il ést caractérisé par 2 4= 912; € —10 001539.
La section du tube étant de 0,007854, la hauteur À, de l’eau au début de l'expérience est :
