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coïncideraient avec l'équatenr solaire. Pour que les lois de Kepler soient vérifiées, il faut que les axes des coordonnées soient invariablement reliés aux astres qu'on appelle étoiles lixes, et dont les dislances angulaires restent invariables.

Cela ne suffit pas encore, et il faut choisir convenablement l'unité de mouvement. Si l'on prenait, par exemple, le mouvement angulaire de la terre autour du soleil, il en résulterait, non seulement que les vitesses de rotation des astres sur eux-mêmes ne seraient plus constantes, mais encore que les vitesses de leurs révolutions autour du soleil ne seraient plus données que par des formules très compliquées et que ne relierait plus une loi générale.

Donc, à s'en tenir à la simple description cinématique des phénomènes, on est amené à un choix déterminé du système d'axes et du mouvemenl-unité, si l'on veut pouvoir exprimer par des formules simples les phénomènes astronomiques. Et alors s'impose cotte question : l'existence d'un système d'axes et d'un mouvement-unilé Jouissant, à l'exclusion de tous autres ^, de la propriété de produire cette simplicité ne montre-t-elle pas qu'on doit admettre l'existence du mouvement absolu, comme du temps absolu?

Il est incontestable que le choix des axes et du mouvevement-unité a cessé de présenter ce caractère arbitraire (jue lui laissait la cinématique pure, et nous reconnaissons volontiers que, pour qui pose l'existence du mouvement et du temps absolus à titre de postulat, il est légitime de conclure que ces systèmes privilégiés nous les font connaître, sous réserve toutefois de la possibilité d'une translation uniforme. Mais nous ne saurions admettre que leur

1. Nous rappelons encore une fois que ne sont distincts ni deux systèmes d'axes immobiles l'un par rapport à l'autre, n deux mouvements-unités où à deux espaces égaux de l'un répondent toujours deux espaces égaux de l'autre.

existence constitue un argument de quelque valeur en faveur de la réalité même du mouvement et du temps absolus. A supposer, en effet, que la description cinématique de l'univers puisse être réduite à des lois ou des formules simples, il est inévilable que cette simplicité soit rigoureusement subordonnée à un choix convenable des axes et du mouvement-unité ; si donc l'auteur de la nature a voulu faire une œuvre intelligible, pour ainsi dire, il n'a pu le faire que par rapport à des axes et à un mouvement-unité déterminés. D'où l'on doit conclure que cette subordination est absolument indépendante de l'hypothèse d'un mouvement et d'un temps absolus.

Nous ne devons pas nous dissimuler que, aux yeux de bien des personnes, rien n'est plus arriéré que de parler de la simplicité des lois de la nature. Les critiques que Ton a faites de cet ordre de considérations ont un fondement incontestablement sérieux. Quand Descartes, par exemple, accorde une supériorité de simplicité à la division d'un intervalle par la proportion arithmétique à sa division par la proportion géométrique, il se trouve contredit par les lois de l'acoustique, en sorte que M. Bonasse peut se demander en quoi consiste la simplicité d'une formule ^ Mais ne voiton pas ce qu'il y a d'exagéré à forcer cette objection, car qui pourra contester que le système héliocentrique ne fournisse une expression plus simple des mouvements du système solaire que le système géocentrique ? On pourrait cependant objecter que la simplicité dont nous nous targuons n'est qu'une illusion, dissipée par une étude précise des faits, les lois de Kepler étant de simples approximations. Nous verrons, à propos de la dynamique, que ces divergences entre les faits et les formules simples qui étaient censées les exprimer ne sont que la conséquence

1. Introduction à V étude des théories de la mécanique, p. 94.

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d'une simplicité d'ordre supérieur, en sorte que, si elles constituent bien un motif pour se montrer très réservé dans l'application du principe de simplicité, elles sont bien loin d'en infirmer la valeur.

Nous ne concevons guère, d'ailleurs, comment on peut méconnaître la haute portée philosophique de ce fait qu'il est possible de reconnaître un ordre approximatif dans un ensemble fort complexe. Si cet ensemble n'était que l'œuvre du hasard, il devrait être impossible d'y découvrir de l'intelligibilité ; quant aux obscurités qui subsistent, elles ne s'expliquent que trop par l'imperfection de notre science. M. Bonasse reconnaît que le principe de simplicité a été, dans la pratique, d'une fécondité admirable, tant qu'il s'est agi de déblayer le terrain de la science. Si nous traduisons ces dernières expressions par: tant qu'il s'est agi de reconnaître les lois les plus fondamentales, nous comprendrons fort bien comment cette fécondité a dû s'atténuer grandement, lorsqu'on a cherché des lois plus spéciales, dont les effets, se perdant dans l'ensemble, n'impriment plus à l'univers cette simplicité approximative qu'il doit aux principes fondamentaux. Pour être dès lors d'une utilité moins immédiate, à titre de principe directeur des hypothèses et non de méthode de démonstration, bien entendu, il n'en conserve pas moins sa haute portée philosophique.

Un exem))le, donné par M. Bonasse pour en faire la critique, nous paraît, au contraire, en faire bien ressortir l'intérêt. Observant que la simplicité des expressions mathématiques qui expriment une loi dépend essentiellement du choix des variables, il fait de cette remarque l'application suivante : Si Gay-Lussac avait étudié la dilatation des gaz avec un thermomètre rempli d'eau, il serait arrivé à une formule très compliquée. « C'est, dit-il, une chance heureuse pour Gay-Lussac que le mercure se dilate à peu près comme les gaz ; et, s'il a découvert la loi qui porte son nom,

ce n'est pas le moins du monde, comme il le croyait, parce que les lois de la nature sont simples, mais parce que le hasard avait voulu qu'on remplît les thermomètres avec du mercure. »

N'en déplaise à M. liouasse, si Gay-Lussac n'avait pas eu cette heureuse chance, il n'aurait dépendu que de lui de corriger une pratique vicieuse et de marcher systématiquement à la découverte de ses lois : pour cela, il n'aurait eu qu'à faire la critique des divers thermomètres, comme l'ont faite Dulong et Petit.

Etant donnés diveis thermomètres composés de substances différentes et gradués séparément par la division en parties égales de l'espace compris entre les deux points lixes communs, un désaccord caractérisé s'observe pour les températures intermédiaires. D'où l'on est en droit de conclure <iue l'adoption de l'un quelconque de ces thermomètres, pour délinir des intervalles égaux de température, est absolument arbitraire; et, de même que, si l'on prend au hasard le mouvement-unité destiné à mesurer le temps, on ne peut espérer arriver à une expression simple des mouvements, de même ici la science de la chaleur devra presque forcément rester plongée dans la confusion. Il faut donc trouver d'aboid une grandeur susceptible d'une mesure naturelle, non de pure convention; cette grandeur, c'est la quantité de chaleur. Quelle que soit la nature de celle-ci, quelle que soit la réalité qui se cache sous cette expression de quantité de chaleur, il est certain, par exemple, que la combustion de 2 grammes de carbone en développe deux fois ce que produit la combustion d'un seul gramme dans les mêmes conditions. En possession de cette grandeur naturelle, on peut reprendre l'examen des thermomètres et chercher si quelque substance ne subirait pas des dilatations égales par l'absorption successive de quanlités égales de chaleur; or, c'est précisément une propriété que présente

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très sensiblement le mercure, du moins entre 0 et 100°. Gay-Lussac aurait donc pu fort bien substituer le thermomètre à mercure à tel autre qui eût été en usage; mais il eût encore mieux fait de reconnaître que les gaz euxmêmes jouissent mieux que le mercure de la propriété que nous venons de mettre en évidence, et d'adopter par suite le thermomètre à air.

La digression a, sans doute, été un peu longue ; mais il nous a paru inh-ressant de montrer, sur un exemple choisi par un adversaire de l'idée de simplicité des lois de la nature, comment on peut arriver à dégager plus ou moins complètement cette simplicité, par l'adoption de variables

rationnelles.

D'autre part, il serait peu logique de prétendre que l'habileté du savant fait seule la simplicité de la formule : la loi naturelle est comme un cristal régulier que l'on dégage du cristal brut, non comme la statue qu'on tire d'un bloc de marbre. Chaque loi a, d'ailleurs, sa forme la plus simple répondant à certaines variables, et cette forme est elle-même d'une plus ou moins grande complexité' ; le fait qu'on arrive à une formule vraiment simple a, notons-le, une réelle portée, car, si l'on n'avait que des formules très complexes, on pourrait croire, étant donné d'ailleurs leur caractère approximatif, qu'il n'existe, en réalité, aucune loi.

Ici, nous devons mentionner une objection que nous a opposée M. Calinon : la simplicité des formules ne dépend pas seulement du choix des variables, mais aussi des symboles et notations que l'on adopte. C'est ainsi que, en algèbre, par exemple, les formules qui expriment les n inconnues d'un système de n équations du premier degré sont très simples, avec la notation du déterminant, et très compliquées sans cette notation; de même, la difTérentielle d'ordre n d'une fonction de deux variables s'exprime rès simplement, au moyen d'un symbole reposant sur la

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connaissance du développement de la puissance n'^'"^ de la somme de deux nombres ^

Etant donné que l'application de ce système de simplification dans les écritures peut être développée indéfinimenl, au moins en théorie, car dans la pratique il surchargerait bientôt la mémoire, il semble qu'on puisse dire que toute formule, si complexe soit-elle, est susceptible d'êlre réduite à une expression simple.

Pour juste que soit cette ingénieuse remarque, elle ne nous paraît infirmer aucunement les réflexions précédentes. Il s'agit, en effet, ici, d une simplification purement extérieure et d'ordre mnémotechnique, permettant de remplacer une longue écriture par une courte, qui n'en est que le signe conventionnel. C'est à peu près comme si l'on prétendait avoir rendu très simple le rapport de la circonférence au diamètre, le jour où on l'a représenté par l'unique lettre r. Ces simplicalions, de pure surface, peuvent avoir une grande utilité pratique ; mais elles laissent subsister toute la complexité réelle, dont on élude seulement en partie les inconvénients.

D'où nous croyons être en droit de conclure que la vieille notion de la simplicité des lois de la nature ne présente pas un caractère illusoire et vaut toujours la peine d'être discutée.

\. Cette différentielle peut s'écrire:

étant convenu qu'on développe cette puissance suivant la formule du binôme et qu'on considère, dans ce développement, les exposants comme représentant des indices.