Flamant, Mécanique générale, p. 312 et 313 2 P

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Pour faire la critique de ces deux propositions, nous n'avons qu'à résumer le travail de notre ami, qui, croyonsnous, a été le premier à faire cette critique et l'a faite de main de maître. La première proposition nous met en présence de quantités appartenant toutes à la cinématique, puisque la masse en est absente ; mais elle n'en constitue pas moins un principe de dynami(iue, parce qu'elle étudie les mouvements de deux points comme intluencés l'un par l'autre, non par suite d'une liaison comme on en imaguie en cinématique, mais par une loi intime (lue révèle l'expérience. Or, cette loi, exprimant une propriété des directions des accélérations, ressentira le contre-coup de tout ce qui influe sur ces directions. Mais nous avons vu (p. 70) que le changement du système d'axesmoditie ces directions, àmoins

(,ue le nouveau système ne soit animé d'un mouvement de Iranslation uniforme par rapport au premier. D'où l'on doit conclure que la première partie de la loi de l'égalité de l'aclion et de la réaction est essentiellement subordonnée au choix des axes. La même conclusion s'impose à l'égard du choix du mouvement-unité, dont dépend également la direction des accélérations (voir p. 69).

La seconde partie de la loi, d'après laquelle les accélérations échangées sont inversement proporlioiuielles aux masses, s'effondrera en même temps que la première ; mais il faut bien remarquer que l'expression, beaucoup plus complexe, qui se substituera à la relation exprimant cette inverse proportionnalité continuera à contenir les masses des points, avec leurs mêmes valeurs. Il en résulte que cet équimlent mécanique de chaque point matériel, dont parlait M. Flamant, a une portée, une valeur générale indépendante du choix des axes et du mouvement-unite. En attribuant ainsi à chaque point un coefficient caractéristique, on crée toute une série de théories, applications apodic- 'tiques de la géométrie, comme l'était d^^jà la cinémaUque

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purerilsuflUdemeiilionneràcesujel loslhéoiies des centres de gravilé,des momenUd'inerlieeldespuissances despoints. Ces théories établies, rien n'empêche d'étudier d'une manière entièrement mathématique les mouvements qui véritîent la loi de l'égalité de l'action et de la réaction, abso- , lument comme en cinématique pure on étudiait également a priori des mouvements particuliers, tels que ceux qui sont uniformément variés. On pourrait donc dire que la dynamique, caractérisée par l'introduction delà masse, a un caractère aussi apodictique que la cinématique, si l'attribution d'un coefficient constant à chaque point ne devaitpas être légitimée expérimentalement. La justification de cette attribution apparaît comme absolue, en ce sens qu elle ne dépend aucunement du choix des axes et du mouvement-unité servant à la mesure du temps. C'est donc une loi essentielle du monde matériel, bien différente en cela de la loi de l'égalité de l'action et de la réaction, complètement, subordonnée à ce double choix. On voit donc quel intérêt il y a à ne pas mêler confusément, comme on le fait dans tous les traités, des propositions de poitées si difiérentes K 1/impoitance du choix des axes et du mouvement-unité se trouve singulièrement accrue par le succès remporté au point de vue dynamique. Non seulement il apparaît comme la condition nécessaire d'un principe qui semble à beaucoup comme la base de la science de l'enchaînement des mouvements ; mais, en permettant de reconnaître la loi des échanges d'accélération entre les astres, il fait voir que, si la description cinématique ne conduisait qu'à une simplicité approximative, cela tenait à ce que les divers astres du système solaire réagissent tous mutuellement les uns sur les

1. Si nous avions, selon les vieux usages, parlé des forces au heu des accélérations, rien n'eût été changé, puisque les forces sont précisément égales au produit des masses par les accélérations et ont les directions de ces dernières

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autres : laclion dominante du soleil imprime à Tensemble un caractère d'unité, mais les actions secondaires des autres astres altèrent celte simplicité, qui réapparaît pleine et entière dans la loi unique régissant toutes ces actions mutuelles. Ainsi Kepler a formulé ses lois sans trop se préoccuper des petits écarts ; Newton a déduit de ces lois cinéma tiques appiochées une loi dynamique ; puis. Le Verrier a confirmé la rigueur de celte loi en moniraut, de la façon que l'on sait, qu'elle explique admirablement les di-rogalions aux lois de Kepler. Si les savants d'autrefois avaient professé le superbe dédain qu'on oppose aujourd'hui à l'idée de la simplicité des lois du la nature, Kepler se serait perdu dans des déterminations précises et incohérentes, d'où aucune loi n'aurait pu être extraite. En cherchant, le simple, il a mis en évidence l'action prépondérante du soleil, id la loi de cette action, une fois découverte, s'est trouvée universellement applicable.

Quoi qu'il en soit, le choix des axes et du mouvementunité fait d'après le seul examen cinématique de l'univers se trouve confirmé de la façon la plus éclatante ; mais le caractère logique de ce choix n'a pas changé, et les considérations au moyen desquelles nous avons, croyons-nous, montré que son succès ne saurait être invoqué en faveur de la réalité d'un mouvement absolu et d'un temps absolu, conservent toute leur valeur <.

En ce qui concerne spécialement le temps, on est généralement porté à croire qu'on peut donner des temps égaux

1. A l'appui du mouvement absolu, M. Boussinesq invoque le fait que l'indépendance des accélérations par rapport aux vitesses est liée au choix des axes {Etude sur divers points de la philosophie des sciences), et, d'autre part, M. Vicaire a plaidé avec science la thèse du mouvement absolu, en s'appuyant sur divers phénomènes dynamiques [Annales de la Socié'é scientifique de

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une définition véritable, atteignant une réelle égalité naturelie. Mais M. Delbœuf a présenté une critique décisive du cercle qu'implique une telle croyance : « Qu'est-ce que I unité de temps, dit-il ? Elle est arbitraire, dit Laplace- on prend par exemple la seconde. Mais toutes les secondes sont-elles de même valeur? Pour vérifier un mouvement uniforme, il me faut d'abord une division uniforme du temps. Mais, quel que soit le moyen par lequel je crois obtenir cette division uniforme, sa construction se fonde nécessairement sur les lois de la mécanique, et admettre ses indications comme sûres, c'est admettre implicitement comme vraies ces mêmes lois qu'il s'agit pourtant de vérifier Si, par exemple, je divise le temps par le mouvement oscillatoire du pendule, d'où sais-je que les oscillations du pendule sont isochrones ? par les lois de la mécanique. Donc partir de l'isochronisme des oscillations du pendule pour véritler les lois de la mécanique, c'est faire une pétition de principe. Bien mieux, admettons, même hvpothétiquement, la vérité des lois mécaniques ; il faut^ encore pour que les oscillalions soient isochrones, que la masse et la vitesse de rotation de la terre restent constantes. Il faudrait même que, pendant l'expérience, la terre, le soleil la lune et tous les corps célestes restassent immobiles, car la pesanteur à la surface de la terre dépend de tout l'ensemble du système céleste... Nous pouvons dire après cela, croyonsnous, que la constatation du mouvement uniforme est impossible'. »

Cette critique est irréfutable, et cependant les partisans Bruxelles année 1893-94, 2« part., p. 283); mais leur argumenta-

présentée p. 73 et que nous allons répéter J^-Jssai de logique scientifique, p. 256. M. Delbœuf ajoute que

La PrHi?! V''''"\'' ''^'^"^" ^^"^ ^^ ^^«"'«^'^ de la masse. ItJ^T '''"' r^"*' '•"^'*' ' appliquée aux définitions

usuelles, mais non apphquée à la définition que nous en avons

LE TEMPS ET l'eSPACE EN MÉCANIQUE

du temps absolu peuvent y échapper par une modification convenable de leur thèse. Sans doute, peuvent-ils répondre, nous ne saurions allirmer a priori que toutes les conditions du mouvement soient les mêmes lors des oscillations successives d'un pendule ; mais, comme nous n'apercevons aucune différence qui semble devoir exercer une influence appréciable , nous posons l'hypothèse de l'identité des diverses oscillations et, comme conséquence, l'égalité des temps durant lesquels elles se produisent. Cette hypothèse, l'expérience la confirme, non seulement par la fécondité de ses conséquences, fécondité que l'étude qui précède a mise au jour, mais aussi par l'accord des divers modes de mesure du temps fondés ainsi sur l'hypothèse de mouvements ou uniformes ou périodiquement variés, tous ces modes étant d'accord pour désigner les mêmes intervalles de temps comme égaux.

Une telle réponse a, selon nous, une valeur très réelle et ne permet pas d'écarter les définitions courantes des temps égaux avec autant de dédain que le font MM. Delbœuf et Calinon ; mais nous l'avons déjà réduite à sa vraie portée. Sans doute, si l'on admet « prioWl'existence de temps égaux, on est en droit de soutenir qu'on les a mis en évidence; mais, par contre, si nous nions cette existence, les succès si caractéristiques dont se prévalent nos contradicteurs n'ont

donnée, après M. Calinon, puisqu'elle est indépendante du choix des axes et du mouvement-unité. •

M. Goedseels a formulé avec une grande précision l'argument de M. Delbœuf reproduit ci-dessus: « Comme nous ne connaissons les causes que par leurs etfets, a-t-il dit, et les effets que par les mesures de leurs éléments constitutifs, notamment le temps mis par leurs éléments à s'accomplir, il nous est impossible de constater l'identité de deux phénomènes sans mesurer leurs durées. 11 en résulte que la définition de l'égahté des durées par ^celle des phénomènes présente un cercle vicieux » {Annales de la Société scientifique de Bruxelles, année 1893-94, ^* part., p. 8).

RI

ÉTUDE SUR l'espace ET LE TE3IPS

rien qui puisse nous émouvoir. Il a été démoniré, en effet, que les lois qui président à la production et à renchaînemeni des mouvements sont nécessairement liées au choix du mouvemenr-uiiité. Pour arriver à faire ce choix vraiment privilégié, qui seul peut faire régner l'ordre au sein des mouvements si complexes de la matière, la première chose à faire était d'essayer des mouvements qui présentassent des caractères d'harmonie, tant pour nos sens que pour notre raison : le succès obtenu s'interprète également dans l'une et l'autre hypothèse '.

Le présent chapitre peut donc se résumer ainsi : la recherche de lois simples exprimant renchaînement des phénomènes de la nature conduit à rapporter tous les mouvements cà un système d'axes défmi, à une translatiou uniforme près, et à mesurer les temps au moyen d'un mouvement-unité strictement déterminé. Les partisans du mouvement et du temps absolus peuvent voir un succès dans ce résultat ; mais les adversaires des mêmes conceptions sont fondés à soutenir que la relativité du mouvement et du temps n'en subit aucune atteinte.

Dans tout ce qui précède, nous avons admis, pour ainsi dire d'une façon absolue, que le mouvement diurne de la terre fournit exactement la mesure du temps qui correspond aux lois dynamiques simples ; or, il est fort probable que la rotation de la terre éprouve, par rapport au mouve-

1. M.Sorel aessayéde montrerqne,gràceà lathermodynamlque, on peut « concevoir un étalon de temps rigoureusement invariable » (Deux nouveaux sophismes sur le temps, dans les Annales de philosophie chrétienne de décembre 1892, p. 2j2). Mais, comme il le dit lui-même, son raisonnement n'a de valeur que si on admet la réalité physique de l'énergie ; or, le temps figurant explicitement dans l'expression de l'énergie, il est bien clair que celleci ne peut être constante qu'avec un choix convenable du mouvement type; l'argument est donc sans portée philosophique.

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ment-unité théorique, un certain i aient issement par suite du frottement dos eaux de la mer et peut-être du noyau liquide central. Il est donc intéressant d'indiquer comment peuvent se définir et se déterminer les axes et le mouvement-unité théoricjues; c'est ce qu'a fait M. Goedseels avec une grande précision. On admet qu'il existe au moins une manière de mesurer le temps et un système d'axes tels que les corps de l'univers se meuvent conformément à la loi de la gravitation universelle, à la loi de l'égalité entre l'action et la réaction et à la loi do l'indépendance des forces. Partant de là, on détermine comment les astres doivent se mouvoir par rapport au système d'axes, et l'on rencontre dans ces calculs desconslantes et une variable indépendante /. Si n est h' nombre des constantes, on fait n -f m observations à m époques différent es, et l'on obtient ainsi n -{- m équations entre les n constantes et les m valeurs do t.

Si ces équations sont incompatibles ou ne fournissent pas,, pour t, m valeurs croissant avec l'ordre des observations, les hypothèses faites sont absurdes; si elles fournissent, au contraire, des valeurs convenables pour les inconnues, il est possible que les hypothèses répondent à la réalité, mais il faut encore qu'on puisse faire croître t de manière à faire concorder à chaque instant l'univers calculé avec l'univers réel.

Tous ces calculs sont faits à l'avance par les bureaux des longitudes et consignés dans les éphémérides ; jusqu'à présent on a pu réussira maintenir l'accord entre la théorie et l'observation, grâce aux corrections de réfraction, d'aberration, etc., et cela avec une mesure du temps différant extrêmement peu- de celle qui résulte de la révolution d'une étoile quelconque. La mesure théorique du temps est donc colle que donnent les éphémérides calculées en se basant sur l'hypothèse de la gravitation universelle ^

\. Annales de la Société scientifique de Bruxelles, année 1893-94,. 1" part., p. 9 et 10.