CHAPITRE IV

LES PROBLÈMES DES MONDES SEMBLABLES ET DE LA RÉVERSIBILITÉ DE l'uNIVERS

Après avoir étudié dans toute leur généralité les questions de l'espace et du temps, au point de vue de la géométrie et de la mécanique, il nous pcfraîl y avoir un intérêt sérieux à examiner Tapplicalion à quelques questions spéciales des principes ainsi établis. Telle est la raison d'être de ce chapitre, consacré au double problème des mondes semblables et de la réversibilité de l'univers matériel.

LE PROBLEME DES MONDES SEMBLABLES

Imaginons que toutes les dimensions et distances des parties de l'univers viennent à varier ensemble suivant une même proportion; supposons que les vitesses varient de même, mais suivant telle autre proportion que l'on voudra : y aura-t-il, pour un observateur placé dans cet univers, un moyen quelconque de distinguer son nouvel état de l'ancien ? tel est le problème des mondes semblables, selon l'expression de M. Renouvier, problème Utile entre tous à approfondir, suivant le même philosophe.

LE PU0BLÈ3IE DES MONDES SEMBLABLES 103

Pour peu que l'on admet le que les phénomènes de la matière sont réductibles à des phénomènes mécaniques ^ il semble (|ue la réponse s'impose avec la plus évidente clarté et qu'on doive répondre, sans hésitalion possible : non, il n'existe aucun moyen de discernement, si bien même qu'à vrai dire la question n'a pas de sens, car une variation proportionnelle universelle ne répond à aucune idée positive. Si tout, en effet, se réduit à des phénomènes mécaniques, on ne peut les envisager qu'au triple point de vue de la géométrie, (le la cinématique et de la dynamique : or, d'un côté comme (le l'autre, on aboutit au plus pur relativisme.

En abordant l'étude des géométries non euclidiennes, on no\{ d'abord que les dimensions y présentent une valeur absolue; mais nous avons vu que ce n'est là qu'une illusion. Sans doute, dans un univers non euclidien, une figure ne peut, en général, être majorée, tout en conservant sa forme el en restant dans cet univers ; mais l'ensemble, au contraire, peut l'être dans sa totalité, avec son paramètre luimême, qui subit la même majoration. Mais alors, si tout a subi ce changement, l'unité de mesure l'a subi elle-même, el rien ne distingue l'univers géométrique majoré de l'univers primitif.

Supposons maintenant une variation semblable de toutes les vitesses, indépendamment d'un changement dans les grandeurs géométriques ; que va-t-il en résulter au point de vue de l'étude cinématique du monde ? Comme la mesure d'une vitesse est donnée par le rapport d'un espace parcouru au temps employé à le parcourir, et comme, d'autre part, ce temps se mesure lui-même par un autre espace parcouru simultanément avec le premier, un accroissement

1. Par cette expression, nous désignons de la façon la plus générale tous les phénomènes géométriques et de mouvement. Nous aurons l'occasion de voir qu'on a parfois donné une acception beaucoup plus restreinte au terme « mécanisme ».

lit

proportionnel de foules les vitesses ne changera pas plus leurs valeurs numériques qu'un accroissement des dimensions ne changeait tout à l'heure celles des longueurs, el ces vitesses aux valeurs identiques à celles des premières correspondront à des temps numériquement identiques aussi aux temps correspondant aux premières vitesses. D'où il résulte forcément que l'apparence cinématique du monde n'aura nullement chance.

Si l'on remarque maintenant que la notion et la mesmv de la masse, ainsi que la détermination de toutes les lois expéiimenlaies de la dynamique, résultent exclusivemeni de l'étude des mouvements dans l'univers, on doit conclura qne les unes et les autres ne seront en rien moditi.'es par des changements proportionnels soit de toutes les dimension, soit de toutes les vitesses, ces deux ordres de changements pouvant se produire indépendamment ou non l'un de l'autre puisque la mesure de toutes les grandeurs et de toutes les vitesses restera identiquement ce qu'elle était auparavant Notons ici que les longueurs et les vitesses ne sont pas deux variahles ahsolument ind(''pendantes l'une de l'autre ; mais il est aisé d'uhtenir deux variahles répondant à celte condition d'indépendance, en prenant pour mesure du temps, non une longueur parcourue, mais un angle de rotalion. Dans les quelques calculs que nous signalerons, nous prendrons ainsi pour variables indépendantes les longueurs et les vitesses angulaires.

Les réflexions si simples qui pr.'cédent nous paraissent résoudre de la façon la plus complète le problème des mondes semblahh's ; mais il a été l'objet de telles confusions, même de la part d'un philosophe qui, comme M. Renouvier, y paraissait moins exposé que tout autie, que nous croyons devoir étudier avec (piehpie détail les difficultés, parfois assez surprenantes, dont on a obscurci la solution de ce problème.

LE PROBLÈME DES .MONDES SEMBLABLES

Le premier coupable semble n'être rien moins que Laplace, toujours cité, souvent combattu, mais par des arguments parfois bien faibles. Parlant de la loi de l'attraction réci- [)roque au carré de la distance, il s'exprime en ces termes: « Une de ses propriétés très remarquables est que, si les dimensions de tous les corps de l'univers, leurs distances mutuelles et leurs vitesses venaient à croître ou à diminuer proportionnellement, ils décriraient des courbes entièrement semblables à celles qu'ils décrivent ; en sorte que l'univers, ivduil ainsi successivement jusqu'au plus petit espace imaginable, offrirait toujours les mêmes apparences aux observateurs. Ces apparences sont, par conséquent, indépendantes des dimensions de l'univers, comme, en vertu de la loi de proportionnalité de la force à la vitesse, elles sont indépendantes du mouvement qu'il peut avoir dans l'espace. La simplicité des lois de la nature ne nous permet donc d'observer et de connaître que des rapports '. »

Après avoir rappelé ce passage, M. lîouasse, dans son intéressante Introduction à l'étude des théories de la mécanique, se borne à déclare- que, si les mouvements célestes n'étaient pas moditlés, les terrestres le seraient, et il prétend le prouver par un calcul sommaire sur la flexion d'un ressort et en faisant remarquer que bien des actions, par exemple celles des courants les uns sur les autres, n'obéissent pas à la formule newtonienne 2. Ces objections seraient fondées SI Laplace était dans le vrai en affirmant que la réponse au pioblème des mondes semblables dépend de la loi de la gravitation ; mais, en discutant les développements que M. Delbœuf a donnés de ces objections déjà formulées par lui, anisi que les réponses insuffisantes faites par M. Renouvier à la thèse de Laplace, nous allons reconnaître que

1. Erposition du système du monde, liv. V, chap. v, ad finem. '■i- P. 157 et 158.

ÉTLDE SUR l'espace ET LE TEMPS

ce problème est indépendant de toute loi pailiculière. Avant d'entrer dans la discussion détaillée des assertion-; et des calculs de ces deux éminenis penseurs, doublés chacun d'un mathématicien, nous devons signaler ce qui, à nos yeux, conslilue leur erreur fondamenlale et explique que nous puissions répudier les résultats de leurs calculs. M. Delbœuf pose en principe, et M. Renouvier admel comme hypothèse acceptable que les corps majorés ou minorés sont composés d'éléments identiques à ceux qui composent nolie monde, en sorte que leui- nombre est augmenté ou tliminué. Or, il est absolument évident qu'on n'obtient pas ainsi un monde identique au nôtre, à l'échelle près ; quand nous posons l'hypothèse de celte identité, nous l'appliquons aux molécules qui composent les corps aussi bien qu'à Fenveloppe générale de ces corps, et, pour rendre notre pensée plus sensible, nous dirons que le résultat de la majoration d'une boîte pleine de grains de plomb n'est point une caisse également pleine de simples grains en plus grand nombre, mais une caisse pleine d'un égal nombre de balles.

Tâchant d'aboulii- à une réponse aussi affirmative que possible au problème des mondes semblables, M. Uenouviei s'efforce de corriger le vice originel de son hypothèse, tandis que M. Delbœuf en tire toutes les conséquences naturelles. Nous commencerons donc par étudier la curieuse brochure de celui-ci, ayant pour titre : Mcgamicros ou les effets sensibles (Viine réduction proportionnelle des dimensions de l'univers; celte brochure a pour conclusion que « l'espace réel est différent de l'espace géométrique », et que « les dimensions de l'univers sont absolues ».

Comme l'indique le titre que nous venons de reproduire, il n'est ici question que de la variation des dimensions, les vitesses angulaires restant les mêmes. M. Delbœuf étudie ce qui se passerait sur la terre si son rayon était réduit de

LE PROBLÈME DES MONDES SEMBLABLES 107

moitié, et comme on obtient ainsi à peu près le rayon de la planète Mars, il appelle martiens les habilanls de celle terre réduile.

M. Delbœuf montre que la pesanteur est moitié moindre sur une planète de rayon moitié moindre aussi ', en soite ({ue le nouveau litre d'eau, qui a un volume égal au 1 8 du litre terrestre^ ne pèse que 1/16 de notre kilogiamme. Dautie part, le mètre ne vaut plus que 50 de nos centimètres, et, dès lors, le kilogrammètre ne vaudra que 1 32 du noire. Or, ajoute M. Delbœuf, la force des habitants, qui est proportionnelle au volume ou à la masse de leurs muscles, n'est réduite qu'au 18, d'où il résulterait qu'ils sciaient capables de produire un travail quadruple du nôtre. Cette argumentation est iriéprochable jusqu'au moment où il est question de la force des martiens ; mais là il est supposé implicitement que la combustion d'un certain volume de carbone produit la même quantité de chaleur dans les deux mondes, si l'on mesure ces volumes avec une même échellv. Or, celle proposition est incontestable pour qui suppose que la constitution intime des corps n'a subi aucun changement ; mais il n'en est pas de même si les atomes ou molécules sont devenus huit fois plus nombreux, avec réduction de leurs masses au huitième et de leurs distances mutuelles à la moitié. Dans ce cas, on peut se rendre compte que la réduction dans le rapport de 1;2 doit ramenej* la chaleur dégagée au 1/32, car cette chaleur est due à la force vive acquise, puis perdue par les atomes du carbone et de l'oxygène. Or, des deux facteurs de cette force vive la masse est réduile au 1/8, et le carré de la vitesse

l. La densité étant la même, la masse est réduite au huitième; mais, la distance de la surface au centre étant moitié moindre, la gravité serait, à masse égale, quatre fois plus grande qu'à la distance d'un rayon terrestre.

ÉTUDE SLR L ESPACE Eï LE TE3IPS

iii '

•il :

au 1/4, puisque tous les mouvements ont eu, par Iiypollièse, leurs vitesses diminucîes de moitié ^

A cette objection, que nous avions formulée dans \n Revue philosophique, M. Delbœuf a répondu en ces leimes ^r « Que m'objecte M. Lechalas? Il me dit — d'accord en ceci avec M. Tannery 3 — que l'hypolbèse de la réduction ou de l'amplification de l'univers implicjue qu'on poursuive cette réduction ou cette amplification jusque dans les particules les plus ténues des êtres. Et là-dessus il triompbe. Soit! Mais, (pi'il me permette de le lui dire, il enfonce une porte ouverte, «i c'est à mon tour de triompher. — Qu'est-ce, en eflet, que créer un carbone martien dont les atomes constituants no sont plus que le 18 des atomes du carbone terrien et sont situés à la distance 1/2, de sorte que la chaleur dégagée p;ir leur chute sur les atomes réduits d'un oxygène hypollit'tique n'est plus que le 1/32 de la chaleur dégagée sur l;i teire, si ce n'est supposer que les propriétés du carbone et de l'oxygène dépendent uniquement du volume des atomes et de leurs distances, c'est-à-dire de la figure géométrique qu'U^ forment dans l'espace euclidien ? Auquel cas il va de soi que la minoration ou la majoration de cette figure géom(^trique ne porte nulle atteinte à l'essence de ces mêmes propriétés. » Après avoir développé cette pensée, M. Delbœuf conclul ainsi : « En un mot, si l'univers n'était qu'une figure géométrique (euclidienne), il participerait des propriétés des figures géométriques. C'est un truisme. — Mais précisément il y a dans l'univers d'autres forces que la gravitation,

1. Nous verrons plus loin que rien n'oblige ù faire varier les masses proportionnellement aux volumes ; mais la modification que subirait la force vive altérerait dans le même rapport la valeur du travail, en sorte que la question est sans intérêt ici.