Revue de janvier 1894, p

3. H résulte de la réponse de M. Delbœuf que non seulement M. Paul Tannery, mais encore MM. Franz Brentano et Cahnon lui ont fait des objections analogues aux nôtres.

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d'autres propriétés que des propriétés géoméli i<iues, — du moins il y a lieu de le penser. M. Lechalas les mécomiaît et passe à côté d'elles. »

D'abord, il convient de melhv de côté l'euclidianisme de la géom.'Irie, cai- nous avons vu qu'il n'intéresse point la quesliou. Ensuile, il n'est pas exact de dire que nous n'envisageons dans l'univers qu'une figure géoméirique : nous le considérons comme un système mécanique, ce qui ajoute la notion de masse aux notions purement géométriques. Cela noté, nous reconnaissons (et nous avons eu soin de le dire dès l'abord) que nous admettons que toutes les propriétés pliysico-chimiques sont réductibles à des phénomènes mécaniques, au sens large du mot. Si l'on n'admet pas cette hypothèse, sous l'inspiration de laquelle se sont produits tous les progrès des sciences physiques, il est clair que le problème des mondes semblables reste sans solution, puisque chacun peut attribuer aux substances chimiques du monde minoré l.'s propriétés qui lui conviennent. Argumenter sur la question, c'est admettre l'hypothèse mécanique ou parler pour nr rien dire. En tout cas, nous sommes toujours fondé à remarquer que refuser de réduire les éléments des corps de façon à en laisser le nombre constant, c'est se placer absolument en dehors du problème des mondes semblables et y substituer celui des objets semblables, qui n'est pas du (oui le même et intéressé surtout les ingénieurs i. Quant aux pli.iiomènes psychologiques, que M. Delbœuf nous reproche (lavou- passés sous silence, nous avions implicitement monliv que, à notre point de vue, il n'y avait pas, en ce qui les

1 .Voir dans les Annales des Ponts et Chaussées de 1885, 2« sem 1>. o6J, un mémoire de M. de Perrodil sur la résistance comparée <ies constructions semblables. ^

Quand nous parlons de réduire les éléments des corps, nous ne ^oul(ms pas dire que les atomes soient étendus, mais qu'on doit supposer leurs distances réduites

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concerap, la plus petite difliculté : pour nous, en effet, la relativité essentielle des grandeurs spatiales enlève tout sens à la conception d'un changement d'échelle de l'univers, l'univers primitif et l'univers piétendu majoré étant identiques; dans ces conditions, il n'y a aucune raison pour que les phénomènes psychiques soient modifiés par un changement physique sans réalité.

Ces explications sur notre différend avec M. Delbœuf nous dispensent, en principe, de discuter les divers cas particuliers qui lui ont fourni l'occasion de donner libre carrière à sa verve si séduisante. Nous en examinerons cependant encore un, invoqué aussi, nous l'avons vu, par M. Bonasse, celui de la llexion d'un ressort, qui, au lieu d'être égale à la moitié de la flexion primitive, n'en serait que le huitième. Pour le prouver, M. Delbœuf prend la formule qui donne k flexion d'un ressort à boudin *, formule dans laquelle entre un coefficient G que, sans commentaire, il suppose constant ; or, c'est un coefficient d'élasticité qui est sans doule constant pour une matière donnée, mais qui varie quand on passe d'une matière à une autre, ce qui, à vrai dire, est notre cas^ ; la condition d'égalité de flexion à l'échelle, condition essentielle dans le problème des mondes semblables,

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n, nombre des spires ; G, « un coefficient » ; P, poids suspendu au ressort; r, rayon intérieur de la spire; rf, diamètre du til.

2. On s'étonnera peut-être de ce que nous disions, tantôt que la variation d'échelle ne change rien et tantôt qu'elle modifie jusqu'à la nature intime de la matière. Gela tient (et le contexte permet de faire aisément la distinction) de ce que la première assertion suppose un observateur dépendant du monde minoré, et la seconde un observateur extérieur conservant son échelle primitive de mesure.

où tous les mouvements sont supposés conservés, nous permet de conclure immédiatement que ce coefficient d'élasticité, tîgurant au dénominateur, doit avoir une valeur quatre fois moindre après la réduction des éléments de la matière, si l'on fait les mesures avec une échelle constante.

Cette similitude de pensée, que nous allons voir s'aflirmer encore entre MM. Delbœuf et Bonasse, deux esprits cependant de tendances bien différentes à certains égards, tient à une cause qu'il peut être intéressant de faire ressortir. Le premier, nous l'avons vu, tient pour l'existence, dans la matière, de qualités pures, non réductibles objectivement à des conditions mécaniques. Le second appartient à la nouvelle école de savants positivistes qui, sous la direction brillante de M. Duhem, refuse toute valeur explicative aux théories physiques. Or, celui qui admet des qualités pures ne peut accepter qu'on les change par une modification d'ordre mécanique, et celui qui répudie toute hypothèse sur la constitution de la matière, n'admettant que des formules directement vérifiables, s'enferme forcément dans ces formules et ne peut considérer les conséquences de changements à une constitution qu'il tient pour un inconnaissable absolu.

Nous ne devons donc pas être surpris de voir le professeur de Liège et le professeur de Toulouse d'accord sur le problème des mondes semblables, notamment pour soutenir que, si certaines forces ne sont pas inversement proportionnelles au carré des distances, les phénomènes qui en dépendent varient avec l'échelle du monde, ce qui, d'ailleurs, est tout à fait conforme à l'opinion de Laplace.

Il faut reconnaître qu'un examen superficiel la ferait facilement adopter. La loi newtonienne exprime que l'accélération relative imprimée par un corps de masse m à un autre corps de masse m\ situé à une distance r, est proportion-

ÉTUDE SLR l'espace ET LE TEMPS

LE PROBLEME DES MONDES SEMBLABLES

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; or, celle expression se n'cluit dans le même

rapport que les dimensions du monde, puisque m el m sont de puissance 3, par rapport aux dimensions linéaires. On voil que la n'duclion aurait Heu dans un autre raj»port, si r figurait au dénominateur avec un autie exposant.

M. Renouvier se livie sui- ce sujet à une discussion bien curieuse, parce qu'on y voit son relativisme doctrinal se débattre contre les conséquences d une conception illogi(|ue des mondes semblables. L'origine de*ses diliicullés se trouve dans sa définition de la masse, qui serait a le nombre effectif des sièges d'actions élémentaires < .>, ou plus exactement un nombre proportionnel à ce dernier. Cette conception a tout d'abord le défaut de reposer sur une bypotbèse, car rien n'exige que tous ces sièges aient des masses égales, en prenant le mot en son sens purement malbématique. Cette faute de logicfue a une consé«{uence très grave, car elle conduit à admettre que le nombre de ces sièges varie dans le même rapport que les volumes, lors des cbangements d'échelle de l'univers, et c'est là précisément l'eireurde M. Delbœuf. Afin d'échapper à la conséquence forcée que l.i ré-ponse au problème des mondes semblables est liée à l'existence de la loi newtonienne, M. Renouvier est obligé d'avoir recours à une conception assez bizarre et (jui, au fond, ne résout rien. 11 considère qu'on peut faiie varier arbitrairement le nombre des sièges d'action, c'est-à-dire la masse, alors qu'on fait subir une variation déterminée aux dimensions. Dès lors, la masse ne varie pas forcément proportionnellement au volume, et, par suite, on peut toujours lui attribuer un.' variation telle que l'accélération varie elle-même proportionnellement à la première puissance des dimensions linéaires. Celte solution apparaît, dès l'abord, comme sini,Mi-