Lofjique, tome HI, p

lièrement arbitraire ; puis, son insutiisance s'impose quand on songe que, si toutes les forces ne varient pas suivant la même loi, on serait amené à attribuer des masses différentes à un même corps, ce qui est inadmissible et oblige à repousser absolument l'artifice proposé par M. Renouvier. Faut-il donc se rallier à la thèse de Laplac'e et de M. Delbœuf? en aucune façon, et la solution de la difficulté est des plus simples. L'accélération relative communiquée par un corps ou un édément matériel à un autre étant proportionnelle à la somme de leurs masses et à une certaine fonction de leur distance, si les mouvements ne répondent plus, après la réduction proporLionnelle, aux mêmes formules qu'auparavant, pour un observateur ayant conservé une échelle invariable, cet observateur pourra opérer la rectification de ses formules soit en changeant les valeurs attribuées aux masses, soit en révisant les fonctions des distances. Nous venons de constater l'échec du premier procéd(', échec facile à prévoir : les masses des corps n'étant que des coetlicients dont les rapports seuls sont déterminés, notie observateur est libre d'attribuer aux masses des corps du monde réduit des valeurs quelconques, pourvu qu'elles soient proportionnelles aux masses des corps correspondants dans le monde primitif. En usant de cette liberté, il fait une simple opération arithméti(iue, sans portée aucune, et d'où il ne saurait rien tirer ; s'il veut à tout prix en faire sortir quelque chose, il tombera dans des contradictions telles que celle que nous avons constatée.

C'est donc aux fonctions des distances qu'il faut s'adresser, et, en ce faisant, on ne fera qu'opérer une révision qui s'imposait d'elle-même, car, a priori, on peut affirmer que, s'il existait dans le monde primitif des forces dont les lois fussent différentes les unes des autres, les formules exprimant ces lois pour le monde réduit, en conservant la première échelle, doivent forcément différor des premières ;

ii4

LE PROBLÈME DES MONDES SExMBLABLES

en effet, si les formules primitives domiaieiit, par exemple, l'égalité pour une certaine distance, les nouvelles devraient la donner pour une distance moitié moindre. Comme d aileurs il n'y a aucune nécessité d attrilmer une valeur spéciale au coefficient de variation des masses, la formule de transformation doit, pour être générale, comprendre un coefficient arbitiaire ; nous établissons en note cette formule générale *.

On peut voir maintenant à quoi se réduit le privilège attribué par Laplace à un monde où toutes les forces seraient inversement proportionnelles au carré des dis-

1. Appelant y et ^i les accélérations avant et après la réduction, l et II deux longueurs correspondantes et k un coefficient arbitraire, on a :

Comme :

in -4- î«' ,

on en tire :

Or

fi{ri) = kip{r].-j'

D'où

Comme vérification, si nous supposons que les masses varient proportionnellement aux volumes et que f [r, = — • nous trouvons ?>,(r,)=: —.

tances : il consiste en ce que, si un observateur extérieur admet que les masses varient proportionnellement aux volumes, les lois dynamiques seront exprimées par les mêmes formules qu'avant le changement d'échelle. Quant à l'observateur intérieur, dont l'échelle de mesure varie en même temps que les dimensions du monde, pour lui, les formules restent immuables, quelles qu'elles soient, et rien ne peut lui révéler une variation, qui, nous le répétons, n'a aucun sens si on la suppose universelle.

Dans tout ce qui précède, nous avons supposé que rien n'était changé aux vitesses angulaires, ce qui avait pour conséquence de faire varier les vitesses linéaires et accélérations dans le même rapport que les simples longueurs. Nous allons voir qu'il existe une complète indépendance entre celles-ci et les vitesses angulaires, les unes et les autres pouvant varier sans qu'aucun lien les unisse. Ici encore, les conceptions opposées de M. Renouvier nous feront mieux approfondir la question.

<( Il y a, dit-il, indépendance quant à notre manière de voir, c'est-à-dire avant de conmlter l'expérience^ entre l'espace..., d'une part, et, d'autre part,... le temps K »

(( Mais, ajoute-t-il plus loin, il n'en est plus ainsi quand nous regardons aux lois de la nature. La première de toutes est celle qui lie l'espace au temps dans la perception du mouvement. Comme nous ne mesurons le temps qu'en mesurant de certains espaces parcourus, et supposés égaux pour des temps égaux, les apparences ne peuvent être conservées, pour nous, dans l'univers renflé ou réduit de l'hypothèse, qu'autant que les corps mus se retrouvent aux mêmes lieux au bout des mêmes temps. Or, ceci exige que les vitesses et leurs accélérations soient multipliées par le