CHAPITRE V

CRITIQUE DE LINFINI ET DU CONTINU LES ARGUMENTS DE ZENON d'ÉLÉE

CRITIQUE GEXKRALE

Abordant l'étude plus particulièrement philosophique de l'espace et du temps, nous pensons devoir le faire par la critique préalable de l'infini et du continu, à laquelle nous aurons bien souvent à nous référer. Sur ce point, et étant donné que nous n'avons à nous occuper que de l'infini de quantité, nous n'aurons qu'à suivre les traces des maîtres du néo-cri ticisme, MM. Renouvier et Pillon, dont on connaît l'inflexible fermeté dans l'application de ce qu'ils appellent le principe du nombre.

Un premier point, que les adversaires les plus habiles ont bien garde de nier, c'est la contradiction qu'enferme la notion d'un nombre infini : « Dans la formation des nombres abstraits par l'esprit, dit justement M. Milhaud, chacun a pour définition d'être un symbole, succédant au dernier auquel l'esprit s'est arrêté, et précédant celui qui suivra. D'après cette définition même, la création d'un nombre nouveau n'implique jamais aucune impossibilité ; il ne sau-

rait donc exister un nombre venant après tous les autres dans cette suite, un nombre plus grand que tout nombre assignable, en d'autres termes, enfin, un nombre infini. <}ui dit nombre, dit nombre fini, ou plutôt ces deux mois réunis ne signifient rien de plus que le premier tout seul '. »

Quelque excellente que soit cette démonstration, nous eu ajouterons une, telle que la donne M. Pillon, en rempruntant à Galilée: « On sait que la série des nombres carrés csi 1, 4, 9, 16, 25, etc. Si l'on suppose actuellement prolongée ù l'infini la suite naturelle des nombres entiers 1, 2, 3, 4, 5, etc., les carrés que renferme cette suite seront en minorité, et cette minorité sera de plus en plus manjuée. Ainsi, si Ion arrête la suite après le nombre 10, après le nombre 10(1, après le nombre 1.000, etc., le nombre des carrés qu'elle renfermera sera 3 dans le premier cas, 10 dans le second, 31 dans le troisième. Par conséquent, le rapport entre le nombre des termes carrés et le total des termes deviendra successivement 3/10, 10/100, 31/1.000, etc., d'où l'on doit conclure que, si la suite des nombres entiers pouvait ètiv îsupposée actuellement prolongée à l'infini, les termes carrés y seraient en très grande minorité. Or, cette dernière con- -dition, qui devrait être satisfaite dans l'iiypotbèse dont il s'agit, est pourtant incompatible avec cette même hypothèse, car, dans la suite des nombres entiers actuellement prolongée à l'infini, se trouverait, avec chaque terme non •carré, le carré de ce terme, puis le carré du carré, elc Donc, puisque l'hypothèse de la suite actuellement prolongée à l'infini entraîne des contradictions manifestes, cette hypothèse doit être rejetée 2. »

C'est là un exemple des contradictions auxquelles conduit la supposition d'un nombre infini ; il serait superflu

1. Essai sur les Conditions et les Limites de la Certitude looiquc-, p. 199.