LES ARGUMENTS DE ZENON D ELEE

Nous ne croyons pas qu'un seul philosophe ayant étudié les questions qui précèdent se soit abstenu d'éprouver la valeur de ses principes en les appliquant à la discussion des fameux arguments de Zenon d'Élée sur le mouvement. Ce seul fait suffirait à montrer combien superficielle et puérile est la critique qui ne voit dans ces arguments que des sophismes indignes d'arrêter les gens sérieux. Convaincu que l'étude de ces arguments est éminemment propre à faire ressortir la portée des diverses théories sur l'infini et le continu, nous allons la reprendre à notre tour.

Le premier, M. Renouvier a montré que ces quatre arguments se répartissent en deux groupes distincts, comprenant : l'un, la dichotomie et V Achille ; l'autre, la flèche et le stade^ et répondant: le premier, à Thypothèse du temps et de l'espace continus et divisibles à l'infini d'une façon actuelle; le second, à celle du temps et de l'espace discontinus et non susceptibles d'une division actuelle infinie. Dans l'exposition que nous allons faire et la discussion à laquelle nous allons nous livrer, nous aurons souvent recours à un article de M. Noël, dont les conclusions s'éloignent singulièrement des nôtres, mais qui ne nous paraît pas moins avoir une valeur exceptionnelle K

1, Revue de Métaphysique et de Morale de 1893.

CRITIQUE DE l'iNFINI ET DU CONTINU 149

Aristote formule ainsi l'argument de la dichotomie: « Il n'y a pas de mouvement, car il faut que le mobile atteigne le milieu de son parcours avant d'atteindre la fin. » Ce qui se dit du parcours total se dira aussi du parcours de la moitié, et ainsi de suite à l'infini. D'autre part, V Achille se résume ainsi : « Le plus lent ne sera jamais atteint par le plus rapide, car il faut auparavant que celui qui poursuit soit parvenu au point d'où est parti celui qui fuit, de sorte que le plus lent aura toujours nécessairement quelque avance. »

M. Noël prétend établir une différence notable entre les significations de ces deux arguments : le premier tendrait à établir que le mouvement est impossible parce qu'il ne peut commencer, tout déplacement en supposant un précédent ; mais il laisserait subsister la possibilité d'un mouvement universel et éternel. Or, c'est précisément cette dernière hypothèse que réfuterait VAchille, en montrant qu'un terme futur reculerait indéfiniment aussi lui.

Telle n'est pas tout à fait notre manière de voir, car, [à nos yeux, la dichotomie vaut tout aussi bien pour l'avenir que pour le passé : si elle prouve que le mouvement ne peut commencer, c'est en montrant que tout élément d'un mouvement est impossible, et non pas du tout que le premier seul le serait.

S'il en est ainsi, VAchille est dépourvu d'intérêt, car il n'est qu'une répétition embrouillée de l'argument fondé sur la dichotomie. On sait qu'Arislole objectait à VAchille qu'on doit tenir compte de la division du temps, qui suit indéfiniment celle de l'espace ^, et que Leibniz s'est approprié cet argument 2^ convaincant aussi aux yeux de Stuart Mill 3. Mais M. Renouvier fait très justement remarquer qu'Aristole s'est réfuté lui-même d'une façon décisive : « Si quel-