LA GÉOMÉTRIE EUCLIDIENNE

Étant données des définitions fondamontciles incomplètes, c'est-à-dire qui répondent à un ensemble de surfaces et de lignes, alors qu'on prétend établir une géométrie unique, le m^icux serait, sans doute, de reviser ces définitions pour les compléter ; mais l'idée était trop simple pour qu'on l'eût dès l'abord, et l'on a eu recours à un procédé des moins satisfaisants pour l'esprit : on a bien complété en réalité les définitions; mais, au lieu de le faire sciemment et ouvertement, on a formulé un ou plusieurs théorèmes sans en doimer la démonstration, et on les a déclarés évidents par eux-mêmes. En réalité, ainsi que nous le verrons dans le prochain paragraphe, il n'y a qu'un seul de ces théorèmes indémontrés ou postulats qui soit essentiel, celui que l'instinct général a qualifié entre tous de postulatum (VEuclide, malgré les protestations de ceux qui prétendent voir des postulats partout.

Ce postulatum essentiel se met généralement sous la forme suivante, un peu difl'érente de l'énoncé d'Euclide, mais équivalente : Étant donnés une ligne droite et un point extcrieui', on peut mener par ce point, dans leur plan, une ligne droite unique qui ne rencontre pas la^ première. Cet énoncé n'a rien d'obligatoire, en ce sens qu'il est beaucoup de propositions qui en découlent et dont on peut inversement le déduire. C'est ainsi qu'on peut le remplacer par le

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