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Les restes finissent donc par devenir plus petits que tout segment donné. Il en résulte que, quel que soit un point M' différent de M, les restes, à partir d'un certain rang, sont plus petits (jue MM' : à partir de ce moment les nombres n ne pourront être les mêmes pour les deux points. Dès lors à un nombre réel ne peut correspondre qu'un seul point de la droite, et par suite l'ensemble de ces points ne peut constituer un ensemble de puissance supérieure à celle de l'ensemble des nombres réels.

CRITIQUE DE L INFINI ET DU CONTINU

réel et négateurs du nombre infini réalisé soutiennent la compatibilité de leurs deux thèses en disant que les divisions du continu ne sont pas données : les parties ou éléments ne sont donnés qu'en puissance et jamais la division en un nombre infini de parties ne sera effectuée*.

Pour réfuter cet argument, nous considérerons un point — le centre de gravité d'un corps si vous voulez, puisque vous n'admettez pas l'hypothèse des atomes sans étendue — et nous le supposerons parcourant un segment de droite ou un arc de courbe. Ici nous n'aurons pas à opérer la division de cette longueur, car elle s'est opérée d'elle-même : à chaque position du point considéré répond une valeur déterminée de sa distance à l'origine du mouvement, et cette valeur estréahsée par le seul fait du passage du point dans cette position, sans qu'il soit nécessaire pour cela que je la détermine. Donc, si le mouvement est continu, nous nous trouvons en présence de la réalisation d'une infinité de distances différentes ; il est vrai que la simple existence d'une règle continue suppose celle d'une infinité de distances à chacune de ses extrémités, mais il est plus aisé de contester cette existence en acte, bien qu'au fond elle ne soit pas moins réelle.

Nous avons parlé du centre de gravité d'un corps, et c'est admettre qu'il existe des cdrps, que la réalité n'est pas un pur continu. Or c'est ce que nient énergiquement Nietzsche, ainsi que MM. Bergson et Le Roy.

« Pour le sens commun, dit M. René Berthelot résumant la pensée de Nietzsche, l'univers consiste en des objets séparés, dont chacun est plus ou moins fixe et qui

(1) On trouvera, dans un article de M. de Y orges {Revue des Questions scientifiques de janvier 1883), une très curieuse discussion contre Suarez, qui invoquait, lui aussi, le fait que les parties n'existeraient qu'en puissance, tant qu'elles ne sont pas séparées. On lira aussi avec intérêt une discussion de M. Dunan {Essai sur les Formes « a priori » de la Sensibilité, p. 27 à 32).