CHAPITRE VIll

LES ARGUMENTS DE ZENON d'ÉLÉE

avons vu aussi, avec Boscovich, comment, sans lui, on imposerait à la réalité des limites absolues qui seraient purement arbitraires.

A peu près de même, l'infinité de Tespace euclidien n'est pas un résultat de l'imagination, mais la conséquence rationnelle d'une hypothèse sur la somme des angles d'un triangle. Nous avons même vu que les géométries à espaces finis ou infinis peuvent s'établir en l'absence de toute image : on peut sans doute dire que ce ne sont pas de vraies géométries ; mais, quand on vient à en faire l'application à la forme spatiale, les formules analytiques nous obligent à affirmer ou à nier l'indéfinie extension des figures possibles : c'est bien la raison qui dicte ces conséquences, et ce n'est pas dans l'opposition de deux facultés qu'il faut chercher l'origine du caractère contradictoire de la réalisation de ces conceptions de rinfini.

LES ARGUMENTS DE ZÉNON d'ÉLÉE

Ainsi que l'a dit Victor Brochard*, depuis l'époque lointaine où les prétendus sophismes de Zenon contre le mouvement sont venus troubler et irriter la pensée humaine, il n'est peut-être pas un philosophe de quelque renom qui ait résisté à l'attrait du problème soulevé par la subtilité éléatique et qui n'ait dit son mot au moins sur V Achille. En tout cas, il n'est guère possible à qui discute le problème du continu de s'abstenir d'éprouver la valeur de ses principes en les appliquant à la discussion de ces fameux arguments.

Le premier, Renouvier a montré qu'ils se répartis-

sent en deux groupes distincts : « Si le temps et l'espace ont des parties, dit Victor Brochard, si le continu est composé, de deux choses Tune : ou ces parties sont divisibles à l'infini, ou elles ont des éléments indivisibles. Zenon réfute la première de ces suppositions par les arguments connus sous les noms de la Dichotomie et de \ Achille ; la seconde par la Flèche et le Stade. Les quatre arguments forment ainsi un dilemme ». Notons dès maintenant que ce dilemme laisse précisément échapper notre hypothèse, où la divisibilité n'a pas de limite, mais où la division effective en a toujours : ce n'est pas dire cependant qu'elle reste absolument à l'abri de la critique éléatique.

Voyons d'abord les deux premiers arguments qui supposent implicitement l'espace et le temps divisibles à l infini. Nous les énoncerons d'après Victor Brochard, qui met entre guillemets le texte traduit d'Aristote ' :

« Il n'y a point de mouvement, car il faut que le mobile arrive au milieu de son parcours avant d'atteindre la fin ». Et il devra parcourir la moitié de la moitié avant d'atteindre le milieu, et ainsi de suite à l'infini.

« Le plus lent ne sera jamais atteint par le plus rapide, car il faut auparavant que celui qui poursuit soit parvenu au point d'où est parti celui qui fuit, de sorte que le plus lent aura toujours nécessairement quelque avance ». Achille aux pieds légers n'atteindra jamais la tortue.

Dans un article fort intéressant du reste ^, M. Noël prétend établir une différence notable entre les significations de ces deux arguments : le premier tendrait à étabhr que le mouvement est impossible parce qu'il ne peut pas commencer, tout déplacement en supposant un précédent ; mais il laisserait subsister la possibilité

(i) Compte rendu de l'Académie des sciences morales et politiques, année 1888.

(1) Physique^ livre VI.

(2) Revue de Métaphysique et de Morale, mars 1893.