CHAPITRE VIÎI

LES ARGUMENTS DE ZENON d'ÉLÉE

d'un mouvement universel et éternel. Or c'est précisément cette dernière hypothèse que réfuterait Y Achille, en montrant qu'un terme futur reculerait indéfiniment

devant lui.

Telle n'est pas notre manière de voir, car, à nos yeux, la dichotomie vaut aussi bien pour l'avenir que pour le passé : si elle prouve que le mouvement ne peut commencer, c'est en montrant que tout élément d*un mouvement est impossible, et non pas du tout que le premier

seul le serait.

S'il en est ainsi, V Achille est dépourvu d'intérêt, car il n'est qu'une répétition embrouillée de l'argument fondé sur la dichotomie. On sait qu'Aristote a objecté à Y Achille le fait qu'on doit tenir compte de la division du temps, qui suit indéfiniment celle de l'espace', et que Leibniz s'est approprié cette objection ^ convaincante aussi aux yeux de Stuart Mill \ Mais Renouvier a très justement fait remarquer qu'Aristote s'est réfuté luimême d'une façon décisive : « Si quelqu'un, dit celui-ci, laisse là et la ligne parcourue et la question de traverser des infinis dans un temps fini et porte la difficulté sur le temps lui-même, qui admet des divisions infinies, la solution ne vaut pas » *. La réponse est topique ; mais alors nous retombons sur la même contradiction que dans l'exemple simple de la dichotomie, comme l'avait bien vu Aristote, qui ne trouvait dans Y Achille qu'une forme « plus pompeuse et plus tragique » * du premier argument. Le second ne vaut donc précisément qu'en proportion de la valeur du premier. Quant aux réfutations mathématiques qu'on en a données, au calcul bien simple qui fournit le temps au bout duquel Achille aura rejoint la tortue; quant au fait de dire, avec M. Fron-

(1) Physique, VI, 1.

(2) Lettres, Dutens, I, 238.

(3) Philosophie de Hamilton, traduction, p. 522.

(4) Physique, VIII, 12.

(5) Livre VI, chap. IX, § 5.

tera*, que Zenon a envisagé deux séries convergentes, alors qu'il s'agit de deux séries divergentes, c'est passer à côté de la question qui est la critique de l'infini, c'est, par exemple, comme l'a bien fait remarquer M. Evellin, répondre à la question quand? alors qu'on pose la question comment ?

Revenons donc à la dichotomie, sur laquelle repose l'argument essentiel. Aristote s'est efforcé de la réfuter au moyen de la distinction entre l'acte et la puissance, en montrant que le mouvement en acte n'opère point une division en acte. Nous avons déjà discuté ce sujet ; mais l'argumentation d' Aristote mérite d'être reproduite textuellement : « Quand, dit-il, on divise une ligne en deux moitiés, il y a un point qui compte pour deux et qui est employé à la fois comme commencement et comme fin. Or c'est là ce que l'on fait, soit que l'on compte numériquement, soit que l'on divise la ligne en moitiés. Mais, par cette division, la ligne cesse d'être continue, aussi bien que le mouvement, car il n'y a de mouvement continu que pour un continu. Or, dans le continu, il y a bien des moitiés en nombre infini, si l'on veut ; mais ce n'est pas en réalité, ce n'est qu'en puissance. Que si l'on veut les rendre réelles et les faire passer en actes, on ne produit plus un mouvement continu, on s'arrête » *.

Nous croyons avoir répondu précédemment à cette argumentation (p. 253) et montré que, pour échapper à cette réponse, il faut se réfugier dans l'indivisible continuité de Nietzsche et de ses continuateurs, ce qu'Aristote eût assurément refusé de faire.

Si l'on recule devant l'universelle confusion d'un continu au sein duquel ne saurait pénétrer aucune division, on doit donc nier la continuité des phénomènes spatiaux

(1) Le Problème d'Achille dans la Revue philosophique de mars 1892.

(2) Physique, liv. VIII, chap. XII, traduction Barthélémy Saint- Hilaire.