CHAPITRE VIll

LÈS ARGUiilENTS DE ZENON d'ÉLÉE

dénomination intrinsèque qui doit convenir à l'objet, en quelque lieu qu'il soit^ et quelque relation qu'il soutienne avec les autres objets ».

Telle est bien, en effet, l'idée que nous sommes portés à nous faire du mouvement, et il est bien difficile de ne pas éprouver quelque répugnance à ne pas voir, dans la force vive d'un corps, une propriété qui lui appartient en propre à l'instant considéré. Mais, d'une part, cet argument, si séduisant qu'il soit, se heurte à la contradiction du mouvement continu, et, d'autre part, il suppose la négation de la relativité du mouvement. C'est là une question que nous avons traitée avec l'ampleur qu'elle méritait. Toutes les fois qu'elle se représente, elle cause un certain embarras ; mais, pour le dissiper, il suffit de se rappeler la réponse qu'on doit constamment opposer à ceux qui objectent, contre cette relativité, les lois mécaniques dépendant du système de coordonnées et du mouvement-unité qui sert à la mesure du mouvement : l'existence d'un système de coordonnées et d'un mouvement-unité jouissant du privilège de se prêter seuls à la vérification de ces lois permet aux partisans de l'espace et du temps absolus de dire qu'ils ont déterminé le premier et trouvé la mesure du second ; mais on ne saurait y voir la preuve du caractère absolu de l'espace et du temps, car, si les phénomènes du monde matériel sont soumis à des lois simples, ces lois sont forcément dépendantes du choix des repères et du mouvement-unité, que l'espace et le temps soient absolus ou non. Dès lors, le fait qu'on découvre des systèmes jouissant du privilège en question n'engendre pas le moindre préjugé en faveur de l'une ou de l'autre hypothèse. L'argument de M. Noël ne constitue donc, en réalité, qu'un de ces retours offensifs des partisans du mouvement absolu, capables de surprendre et d'ébranler celui qui n'a pas présentes à l'esprit les réponses qu'on peut toujours leur opposer, mais n'introduisant aucun élément nouveau dans les questions agitées.

L'argument du stade est formulé par Aristote d'une façon si peu claire * que l'on n'a cessé d'en donner des traductions libres. Nous reproduirons celle de M. Noël, qui en fait bien ressortir toute la profondeur. « Concevons trois lignes droites horizontales, formées de points contigus et disposées de façon que leurs points de même rang se trouvent situés sur une même verticale. Supposons que la première reste immobile, tandis que les deux autres se meuvent en sens contraire, de telle sorte que chacun de leurs points s'avance d'un rang d'un instant à l'autre, ce qui est, dans l'hypothèse (de M. Évellin), la plus grande vitesse concevable. Dans un instant, un point déterminé de la troisième passera sous un point unique de la première, mais il passera nécessairement sous deux points différents de la seconde. Comme, d'ailleurs, ces deux rencontres sont nécessairement successives, l'instant, indivisible par hypothèse, se trouve divisé. »

(1) Voici la traduction de Barthélémy Saint-Hilaire : « Quant au quatrième (raisonnement), il s'applique à des masses égales qu'on suppose se mouvoir également, par exemple dans le stade, mais en sens contraire, les unes partant de l'extrémité du stade et les autres du milieu ; et l'on prétend démontrer que le temps qui n'est que la moitié est l'égal du temps qui est le double. . . Soient, par exemple, les masses {ô^/y,0L) en repos représentées par AAAA. Soient, d'autre part, BBBB. les masses égales en nombre et en grandeur aux A, mais qui partent du milieu de la longueur des A ; soient, enfin, CCCG, les masses égales aux autres en nombre, en grandeur, et égales aux B en vitesse, mais qui partent de l'extrémité. Le premier G est bien, en effet, au bout en même temps que le premier B, puisque le premier mouvement des uns et des autres est parallèle. Les G ont bien aussi dépassé tous les A ; mais les B ne sont qu'à la moitié. Donc, suivant Zenon, le temps n'est aussi que la moitié, puisque, de part et d'autre, c'est parfaitement égal. Mais il arrive que les B ont, en même temps, dépassé tous les G, car le premier G et le premier B sont, en même temps, aux extrémités contraires, le temps pour chacun des B étant tout à fait égal à ce qu'il est pour passer chacun des A, si l'on en croit ce que dit Zenon, parce que tous deux arrivent dans un même temps à dépasser les A » (Physique, liv. Vï, chap. XIV, §9 et 14).