CHAPITRE VIII

M. Évellin a bien compris que toute la force de sa défense devait porter avant tout sur ce point ; car, comme il le dit lui-même, cet argument du stade est radical, et, s'il est fondé, son hypothèse se détruit en se posant. Sa réponse est d'ailleurs si subtile que nous la reproduisons textuellement. On remarquera qu'il commence par développer l'objection.

Soient « trois lignes droites horizontales, formées d'éléments contigus :

« Ces droites sont disposées de telle sorte que leurs éléments de même rang se trouvent sur une même verticale.

« Supposons maintenant que la première demeure immobile, tandis que les deux autres se meuvent en sens contraire. Chacun de leurs éléments avancera d'un rang en un élément de durée ou instant. Or, voici ce qui va se passer.

« En un instant, un élément déterminé de la troisième, le premier, par exemple, qui est a", passera sous un élément unique de la première et viendra se placer ainsi :

A, bj c,

ff

« Mais il passera nécessairement sous deux éléments différents de la seconde :

« Comme d'ailleurs, ainsi qu'on le fait remarquer, ces deux rencontres sont naturellement successives, l'instant,

LES ARGUMENTS DE ZÉNON d'ÉLÉK

indivisible par hypothèse, se trouve divisé en deux instants.

« Suivons pas à pas cette argumentation, et ne perdons pas de vue la donnée où l'on se place.

« Qu'en une durée indivisible un élément déterminé de la troisième ligne, a" par exemple, passe sous un élément unique de la première, rien de plus évident, c'est l'hypothèse même. Ajoutons, pour n'en pas sortir, qu'il s'y trouve au moment où il y passe. D'un élément, en effet, à l'élément contigu, l'intervalle manque. Si donc on veut ici séparer le progrès du but, si l'on imagine un mouvement avant l'arrivée, on oublie l'hypothèse, et l'on revient, sans le savoir, sur la concession que l'on a faite

(( Faut-il admettre, à présent, que a" passe sous h' et sous c? Occupons-nous d'abord de b\ Pour passer sous h\ il faut qu'il se trouve, à un moment donné, visà-vis de lui. Mais où rencontrer ce moment? En un instant unique, h' est venu occuper, de droite à gauche, un lieu contigu au sien^ tandis que, de son côté, a" est venu occuper, de gauche à droite, un lieu situé audessous de celui qu'occupait b' :

Si, en cet instant même, ils sont déjà arrivés, comment auraient-ils trouvé le temps de passer l'un devant l'autre ?

« On insistera. Visiblement a' et U se croisent. — On se croise dans le continu de l'espace ; ici, c'est l'impossible. Où voulez-vous qu'ait lieu ce prétendu croisement ? à' avance d'un rang ; je le vois alors, et tout de suite, au-dessous du lieu occupé à l'origine par b\ mais ce lieu est vide, b' est parti. A son tour, b' avance d'un rang en sens inverse. Le voilà d'un coup au-dessus du point de départ de d\ mais a a marché, il n'est plus là.

a Quand on parle de croisement, on raisonne comme