CHAPITRE PREMIER COUP d'œil sur les gêomêtries non métriques

Idée fondamentale des géométries métriques et utilité de l'étude des géométries non métriques

Les sciences purement déductives et la géométrie considérée comme telle

La logistique et son idée essentielle

Utilité de la traduction symbolique

Distinction entre la découverte et la démonstration de la vérité.

Les définitions par postulats

Irréductibilité des propositions premières

Absence de contradiction entre ces propositions

Définitions proprement dites et théorèmes d'existence. . . . Application de la logistique à la géométrie et difficultés qu'elle

rencontre

Exposé logique de la géométrie en langage ordinaire par

M. Hilbert . ,

Géométrie numérique

Idée essentielle 10

Point de départ du général de Tilly 11

Nombre des dimensions 13

Formes de la relation entre les dix intervalles de cinq points dans

la géométrie à trois dimensions 13

Etude de la première forme : coordonnées 15

Ligne droite 17

Sa longueur entre deux points 18 et 318

Condition de mesure . 18

TABLE DES MATIÈRES

TABLE DES MATIÈRES

Pages

Existence des points et condition géométrique de continuité. . 18

Etude de la seconde forme 20

Observations sur la géométrie numérique 21

Son intérêt philosophique 22

ni

Géométrie projective

Résumé des deux premiers paragraphes 23

Application de la géométrie numérique à une forme d'extériorité 24

Opérations fondamentales de la géométrie projective .... 24

Rapport anharmonique 25

Progression harmonique et quadrilatère de Staudt 26

Attribution de nombres aux points d'une ligne droite .... 27

Distance de deux points et son caractère non quantitatif ... 27

Paradoxe sur le quadrilatère de Staudt 28

Géométrie descriptive et géométrie projective 29