CHAPITRE II
GKOMÉTRIE MKTRIQUE
Idée générale de la géométrie métrique
Idée de l'égalité 31
Définition des espaces isogènes et des espaces homogènes . . 33
Possibilité d'établir la géométrie d'un espace non isogène. . . 33
Rôle des perceptions extérieures dans le présent paragraphe. . 36
Egalité et congruence 37
Nombre des dimensions d'un espace 38
Intérêt d'une géométrie à quatre dimensions 39
Géométrie à deux dimensions et inanité de la critique fondée sur
l'absence d'épaisseur ^^
M. Paul Carus et le nombre « trois » *1
Géométries à une et à deux dimensions
Géométrie à une dimension et symétrie par rapport à un point. 43 Symétries par rapport à un point et par rapport à une droite en
géométrie à deux dimensions 44
Sphère, horisphère et hypersphère 45
Impossibilité de distinguer plusieurs sphères ou plusieurs hypersphères *7
Théorie commune de la symétrie sur les trois surfaces. ... 47
Pages
Propriétés distinctives des trois surfaces : géodésiques ... 47
Équidistantes aux géodésiques 48
Les trois types de lignes isogènes 49
Détinition d'une ligne isogène 50
Courbure géodésique d'une ligne ^0
Courbure d'une surface ^0
Aire d'un contour 51
Euclidianisme des figures infiniment petites 52
Homogénéité de l'horisphère et figures semblables 52
Récapitulation des propriétés caractéristiques des trois surfaces. 53
Géométrie à trois dimensions
Les trois géométries 55
Retournabilité des surfaces géodésiques 56
Figures symétriques 56
Surfaces isogènes dans les divers espaces 56
Courbure des surfaces 57
Courbure propre des lignes 58
La courbure des surfaces en géométrie euclidienne 58
Plus courte distance et distance suivant les trois lignes isogènes. 59
Géométrie à quatre dimensions
Grand intérêt de cette géométrie 6Û
Genèse de la notion d'une étendue • • 61
Etendue horisphérique : ouvrages à consulter . . . . 61 et 318
Figures symétriques 62
Le livre V de Legendre et l'infinie minceur des espaces à trois
dimensions ^2
Les sphères à trois dimensions . 63
Distance de deux points dans les divers espaces 63
