CHAPITRE II

reproduisant une sorte d'hymne en l'honneur du nombre trois que M. Paul Carus, l'éminent « editor »dela revue américaine The Monist, a introduite dans une forte étude sur les Fondements delà géométrie '.

« Trois est un nombre particulier de grande signification. Il est le premier nombre véritable, étant le plus simple pluriel. Un et deux ne sont pas des nombres au sens plein du mot. Un est l'unité, deux est un couple ou une paire, mais trois est le plus petit montant d'une pluralité véritable. Les sauvages qui ne peuvent faire la distinction qu'entre un et deux n'ont pas encore développé la notion de nombre ; et le passage à l'étage supérieur le plus voisin, impliquant la connaissance de « trois », se fait par l'intermédiaire d'une condition mentale où n'existe que la notion de un, de deux et d'une pluralité de genre indéterminé. Quand l'idée de trois est une fois définitivement reconnue, la dénomination de tous les autres nombres peut suivre en rapide succession.

« Assurément ce n'est pas par hasard que, pour construire la plus simple figure qui soit une figure véritable, il faille au moins trois lignes. L'importance du triangle, qui devient surtout dominante en géométrie, est due à ce qu'il est la plus simple possible des figures qui possèdent la qualité intrinsèque d'économie.

« Le nombre trois joue aussi un rôle significatif en logique et dans les diverses branches des sciences appHquées ; aussi ne devons-nous pas nous étonner si nous trouvons que le nombre trois est l'objet d'un respect religieux, car la doctrine de la Trinité est fondée sur la constitution de l'univers et peut être pleinement justifiée au moyen des lois de la forme pure ».

Nous ne croyons pas qu'on puisse rien invoquer de mieux que ces mystiques élévations en faveur d'un pri-

(1) Juillet 1903. Le passage cilé de cet article est reproduit avec quelques variantes dans le livre de M. Carus. The foundalions of Mathematks, p. S8.

GÉOMÉTRIE MÉTRIQUE

vilèire que posséderait la géométrie à trois dimensions ; mais pourquoi faut-il que M. Paul Carus y ait trop fait de science ? Sans doute, sur le plan euclidien, la plus simpie figure qui enferme un espace est un triangle ; mais, sur un plan de Riemann, sur une sphère, deux droites ou deux géodésiques suffisent, et cela trouble notre jouissance poétique.

Aussi nous permettrons-nous de traiter trois comme

un nombre quelconque.