PRÉFACE

pour qu il nous fût possible de ne pas en reprendre complètement l'examen.

La mécanique a motivé de moindres modifications ; toutefois nous ne saurions passer sous silence les précieuses études de M. Duhem auxquelles nous avons emprunté des indications d'ordre historique sur le choix des repères auxquels on rapporte les mouvements observés. Nous regrettons d'ailleurs de n'avoir tiré parti que dans une « addition », placée à la fin du volume, d'une très intéressante communication de M. Painlevé à la Société française de philosophie sur le rôle du principe de causalité dans le choix des repères auxquels on rapporte les mouvements et du mouvement-unité servant à la mesure du temps : cette communication remontant à 1904, notre omission était sans excuse.

Nous avons revu, en tenant compte de discussions récentes, le problème de la géométrie de notre univers, problème rejeté à la suite de Tétude de la mécanique parce que celle-ci n'est pas sans influence sur la réponse à y faire, et nous avons discuté les objections de M. Poincaré contre le principe de tout essai de détermination de cette géométrie.

A l'occasion enfin de la critique de l'infini et du continu, nous avons introduit dans notre discussion des considérations fondées sur la théorie des ensembles infinis de George Gantor ; nous espérons qu'on y verra comment on peut accepter pleinement cette théorie sans rien abandonner de la critique de l'infini numérique et de l'infini quantitatif réalisés.

Est-il besoin d'ajouter que, là où nous laissions à peu près subsister notre première rédaction, nous l'avons revue en cherchant à la débarrasser des petites inexactitudes de forme ou de fond auxquelles on ne saurait espérer se soustraire entièrement ?