COS

Si nous prenons l'arc de l^ pour unité de longueur, nous ferons bien disparaître m, mais la relation obtenue :

TTfl TTÔ TTC

COS — rr- = COS —TT- COS

n*est plus homogène. Sans doute on est habitué à traiter les Hgnes trigonométriques comme des quantités purement numériques, parce qu'on s'arrange pour qu'elles ne représentent que des rapports de deux longueurs ; mais on ne doit pas perdre de vue qu'elles sont des séries dans les termes desquelles figurent les diverses puissances de la quantité sur laquelle porte le signe trigono-

métrique. En l'espèce, cos T^est une série où figurent

les diverses puissances de a : il n'y a assurément là aucune homogénéité.

Si nous récapitulons ce que nous avons vu, nous obtenons le tableau suivant de propriétés qui peuvent également servir à caractériser les trois surfaces isogènes.

Par un point extérieur à une géodésique on peut mener :

Les normales à une géodésique sont :

Les équidistantes à une géodésique sont :

La somme des angles d'un triangle est :

Similitude et homo-

généité.