CHAPITRE II

sur la sphère : aucune ligne qui ne rencontre pas cette géodésique.

sur rhorisphère : une.

sur l'hypersphère : une infinité.

sur la sphère : convergentes.

sur rhorisphère : équidistantes.

sur rhypersphère : divergentes.

sur la sphère : des petits cercles (lignes fermées).

sur rhorisphère : des géodé-

siques.

sur rhypersphère : des hypercycles non géodésiques (lignes infinies).

sur la sphère : supérieure à deux droits, et son excès sur deux droits est proportionnel à la surface du triangle.

sur rhorisphère : constante et égale à deux droits.

sur rhypersphère : inférieure à deux droits, et son défaut par rapport à deux droits est proportionnel à la surface du \ triangle.

/ Comme conséquence de ces dernières propriétés, il y a des figures semblables sur rhorisphère, il n'y en a pas sur la sphère et l'hypersphère. Les formules horisphériques sont homogènes par rapport aux grandeurs qu'elles relient ; les

GÉOMÉTRIE MÉTRIQUE

Similitude et homogénéité [suite].

formules de la sphère et de l'hypersphère ne deviennent homogènes qu'à la condition d'y introduire une quantité auxiliaire.

On pourrait allonger indéfiniment une Hste de ce genre,

mais les comparaisons précédentes nous paraissent être

parmi les plus intéressantes.