GÉOMÉTRIE A TROIS DIMENSIONS

Des trois géométries à deux dimensions nous passerons très simplement à trois géométries à trois dimensions, car il nous suffira, pour définir un espace à trois dimensions isogène, de dire qu'il a pour géodésique la même Hgne qu'une des trois surfaces que nous venons d'étudier; de même d'ailleurs que tout à l'heure nous n'avions que trois surfaces et non trois types de surfaces, nous n'aurons ici que trois espaces à trois dimensions, car nous ne disposerions d'aucun moyen de distinguer, par exemple, les deux cercles géodésiques de deux espaces sphériques. Mais nous allons pouvoir au contraire distinguer dans ces espaces * une infinité de sphères et d'hypersphères, ayant pour géodésiques les cycles et hypercycles qui existent dans ces espaces. Il va de soi au contraire que nous ne pourrons y rencontrer que des horisphères identiques entre elles, puisque tous les horicycles le sont entre eux. Jusqu'à nouvel ordre, d'ailleurs, nous devons prendre soin de ne pas confondre

(1) Pour la rapidité du langage, nous réserverons dans ce paragraphe le mot « espace » aux espaces à trois dimensions et nous nous servirons du mot « surface » pour désigner les espaces à deux dimensions.