CHAPITRE llî

l'espace euclidien. Et alors nous posons la question : Quand vous parlez d'un espace euclidien, comment faites-vous pour ne pas parler indistinctement de tous les espaces isométriques ? on ne fait jamais la géométrie d'un espace spécial, mais celle de tous les espaces isométriques. Or l'espace sphérique que vous appelez euclidien est isométrique de l'espace riemannien, et vous n'avez aucun principe de distinction entre eux : tous deux répondent à la totalité de la classe des espaces isométriques. Pour distinguer deux tels espaces, il faudrait les inclure dans un même espace d'ordre supérieur et leur attribuer dans cet espace des propriétés distinctes : c'est ainsi par exemple qu'on distingue d'un plan un cylindre à directrice infinie ouverte, comme un cylindre parabolique, en les étudiant non plus en eux-mêmes, ce qui les fait apparaître indiscernables, mais dans un espace à trois dimensions. Aussi longtemps qu'on ne fera pas de même pour les espaces riemanniens et les espaces sphériques euclidiens, on ne pourra établir que des distinctions purement verbales, et nous ajouterons que, si, un jour, on réalise cette distinction, ce sera en introduisant dans la notion d'espace riemannien une particularisation qui aujourd'hui n'y figure pas, et la notion générale actuelle n'en subsistera pas moins avec son indiscernabifité de la notion d'espace sphérique prétendu exclusivement euclidien.