CHAPITRE IV

Avant de quitter cette esquisse d'une étude de l'espace géométrique, nous voudrions en faire ressortir très brièvement la portée.

La géométrie traditionnelle peut être considérée comme conforme aux indications de l'expérience et à nos intuitions sensibles, ceci étant dit sans préjuger le rôle de l'expérience dans son élaboration. D'autre part, par sa forme déductive, la géométrie apparaît comme une science apodictique. D'où l'on a été naturellement induit il penser qu'elle formait un ensemble nécessaire, simposant à notre raison avec une autorité souveraine \

Mais l'impossibilité oii l'on se trouvait de démontrer une proposition telle que le postulalum d'Euclide, qui a toute l'apparence d'un théorème ordinaire, a été, nous l'avons vu, l'objet des préoccupations des géomètres, qui, importunés de cet élément indémontrable, ont cherché depuis bien des siècles à l'éliminer, mais n'ont jamais pu le faire qu'en le remplaçant par un autre postulat équivalent. Les uns ont fait cette substitution en pleine connaissance de cause, se rendant compte qu'ils remplaçaient une proposition indémontrée par une autre ; les autres se sont abusés eux-mêmes et ont cru donner des

(1) « Le géomètre n'est pas libre de mettre en doute si les trois angles d'un triangle sont égaux ou non à deux droits » (Claude Bernard, Introduction à l'étude de la médecine expérimentale^ liv. I, ch. II, % 3).