CHAPITRE IV

est de les démontrer conduit seule à transformer en intuitions ou en jugements synthétiques a priori.

Frappé de cette considération, dès le début de nos études sur cet ordre de sujets, nous avons en diverses occasions essayé de faire ressortir combien la géométrie générale offre un terrain solide à la défense de la raison.

« Les formes géométriques possibles, disions-nous par exemple dans la première édition de cet ouvrage, ne sont point limitées à celles qui peuvent prendre place dans notre univers, à celles que notre imagination peut se figurer. Il en est d'autres, conçues par la raison, qui pourraient être réalisées dans un autre univers, meubler, pour ainsi dire, d'autres imaginations. Entre l'infinité de géométries également rationnelles, la raison ne saurait faire un choix ; mais l'expérience peut révéler celle qui est réalisée dans notre univers, nous pouvons demander à notre imagination les formes dont elle vit. Ainsi l'homme, placé sur la terre, la crut d'abord plane, puis reconnut qu'elle est sphérique : c'est à l'expérience qu'il dut demander la nature de la surface sur laquelle il vivait. A l'expérience aussi nous devons demander dans quel espace à trois dimensions nous sommes plongés. La seule différence consiste en ce que nos ancêtres avaient l'expérience de diverses surfaces, tandis que nous n'expérimentons qu'an seul espace, ce qui nous induit à le croire nécessaire ; mais la raison nous ouvre les yeux et nous fait comprendre que notre imagination ne saurait limiter les formes possibles. La raison dépasse donc de beaucoup la réalité extérieure et notre sensibilité, et l'indémontrabilité de certaines propositions ne fait que prouver que celles-ci sont le simple énoncé des propriétés particulières à notre espace ».

Nous soutenions alors cette thèse avec toute l'ardeur qu'on met à exprimer une pensée qu'on n'a encore vue exposée nulle part, du moins de façon nette et précise. Aujourd'hui nous la soutenons avec non moins de conviction ; mais nous savons, grâce à M. Russell, que tout ce

qu'elle a d'essentiel avait été dit avec une admirable précision, dès 1814, par Grassmann, dans l'introduction philosophique de son Ausdehnungslehre . Il y émit en effet l'idée que la géométrie, improprement regardée comme une science pure, est en réalité une branche des mathématiques appliquées, puisqu'elle traite d'un objet qui n'est pas, comme le nombre, créé par l'entendement, mais qui lui est donné et qui, par suite, n'est pas complètement soumis à ses seules lois. Mais il doit être possible, disait-il, de construire une branche de mathématiques pures, c'est-à-dire une science dont l'objet serait entièrement une création de l'esprit, et qui pourtant traiterait de l'étendue comme le fait la géométrie, mais de Tétendue en tant que conçue et non en tant qu'empiriquement perçue dans la sensation ou dans l'intuition.

Et voici maintenant comment M. Russell commente cette vue de Grassmann : « A ce point de vue, dit-il, la controverse entre les kantiens et leurs adversaires perd toute raison d'être, puisque la distinction entre les mathématiques pures et appliquées ne réside pas dans la distinction entre le subjectif et l'objectif, mais entre ce qui est purement intellectuel, d une part, et tout ce qui ne l'est pas d'autre part. Or Kant a soutenu avec la plus grande énergie que l'espace n'est pas une construction intellectuelle, mais une intuition subjective. Par suite, d'après la distinction de Grassmann, la géométrie appartient aux mathématiques appliquées aussi bien dans l'opinion de Kant que dans celle de ses adversaires. Et la distinction de Grassmann est, à mon avis, la plus importante pour l'épistémologie et celle qu'on doit adopter pour distinguer Va priori de l'empirique. Car ce qui est purement intuitif peut changer sans renverser les lois de la pensée, sans rendre la connaissance formellement impossible ; mais ce qui est purement intellectuel ne peut changer sans que les lois de la pensée changent et