CHAPITRE V

LE TEMPS ET L*ESPACE EN MÉCANIQUE

définir l'unité de temps sans qu'on nous ait dit à quoi se reconnaissent des temps égaux, ce qui était, semble-t-il, la seule question fondamentale, car il importe assez peu que l'échelle du temps soit plus ou moins grande. Eh ! bien, après toutes ces bizarreries *, voici une singularité qui n'est pas moins remarquable : tout cela ne jouera aucun rôle dans l'établissement des lois de la cinématique, ou du moins il n'en restera que l'introduction d'une variable indépendante en fonction de laquelle varieront les coordonnées des points considérés.

Mais alors que vient faire la notion de temps dans la cinématique pure ? nous pouvons l'en écarter et faire de cette science une science purement géométrique. Delbœuf avait bien vu que tel est son véritable caractère ; mais il en a seulement glissé une indication au milieu de l'exposé d'une théorie de la mécanique dont nous n'avons pas saisi les avantages -. A Galinon appartient, croyons-nous, l'honneur d'avoir mis le premier cette vérité en pleine lumière et d'avoir donné une exposition conforme de la cinématique \

Précisons bien la pensée fondamentale de cette simple application de la géométrie. Soient deux courbes S et T, sur lesquelles les positions des divers points sont déterminées par leurs distances a et / à deux points pris pour origines des arcs. On peut établir une relation point par point entre ces deux courbes, de telle sorte qu'à tout point de l'une en réponde un de l'autre ; c'est ce qu'on

(i) Notons bien qu'il ne s'agit pas d'une critique de l'ouvrage de M. Flamant qui vaut mieux que la plupart. Nous aurions pu prendre comme exemple le Cours de Mécanique de M. Appell et nous y aurions vu de même qu'on n'observe que des mouvements relatifs, mais qu'il est préférable de commencer par l'étude du mouvement absolu. Nous y aurions vu aussi que la cinématique résulte de la combinaison des deux idées d'espace et de temps et aurions constaté qu'on y parle de l'unité de temps sans dire comment se distinguent des temps égaux.

(2) Essai de Logique scientifique, p. 154.

{3) Essai critique sur la Mécanique (Berger-Levrault, 1885).

obtiendra en posant une relation entre s et /, telle que ^^f ^t). Dans tout cela, non seulement il n'y a pas de temps, mais il n'y a même pas de mouvement; cela n'empêche aucunement, si l'on appelle vitesse d'un point de la courbe S la dérivée de l'arc s qui y répond par rapport à l'arc / correspondant \ tirée de l'équation précédente, et accélération du même point la dérivée seconde de .s, cela n'empêche pas, disons-nous, de démontrer tous les théorèmes de la cinématique. H suffira, pour leur rendre leur signification ordinaire, de concevoir deux mobiles décrivant simultanément les arcs s et t et de prendre comme mesure du temps la longueur de l'arc / : la cinématique pure n'est donc, analytiquement, qu'une application particulière d'un simple exercice de géométrie.

Ainsi, les théorèmes de la cinématique sont également indépendants du choix des repères par rapport auxquels seront mesurés les mouvements et de celui du mouvement-unité qui servira à mesurer le temps. Insistons sur ceci que, lorsque nous parlons du choix d'un système de repères ou d'axes de coordonnées, nous ne voulons pas parler du choix qu'on peut faire entre deux systèmes en repos l'un par rapport à l'autre, car ce choix ne change rien aux mouvements, et que, lorsque nous parlons du choix d'im mouvement-unité servant à mesurer les temps, il ne s'agit pas, ainsi que nous l'avons déjà marqué, du choix de Véchelle du temps, mais bien du choix à faire entre des mouvements quelconques, dans lesquels les rapports des espaces parcourus simultanément varient d'un moment à l'autre d'une façon absolument quelconque. En résumé, la cinématique pure nous apparaît comme un corollaire de la géométrie, présentant exactement le même caractère qu'elle au point de vue des postulats : il y aura des cinématiques non-

(1) Nous rappeibns que la dérivée d'une fonction est la limite vers laquelle tend le rapport de l'accroissement de la lonction à celui de la variable indépendante, lorsque ce dernier tend vers zéro.