CHAPITRE V

euclidiennes correspondant aux géométries non-euclidiennes ', et, si l'on veut, on pourra construire des ciné-

matiques résultant de la combinaison des coordonnées spatiales avec plusieurs variables qualifiées de temporelles ^

Si le choix des repères et celui du mouvement-unité ne changent rien à la cinématique théorique, il est clair qu'ils présentent une grande importance au point de vue de la cinématique apphquée ou description cinématique de l'univers : le changement du mouvement-unité modifie la valeur des vitesses et fait varier à la fois la valeur et la direction des accélérations ; quant au changement de repères, il modifie la forme des trajectoires ' et change la direction et la valeur des vitesses et des accélérations.

Il est assez remarquable que le choix du mouvementunité ne paraît pas avoir jamais donné lieu à de grandes divergences : c'est qu'en effet les besoins scientifiques se sont ici trouvés d'accord avec les confuses impressions de la sensibilité et n'ont eu qu'à les systématiser. On sait qu'il en a été tout autrement du choix des repères, qui a donné lieu à de tragiques débats.

L'origine de ces désaccords se trouve dans le fait que les apparences inspirent invinciblement, avant toute critique, un choix que les besoins scientifiques conduisent ensuite à écarter; mais, si le débat était resté confiné dans ses limites naturelles, il n'aurait sans doute pas troublé le monde : d'une part, la foule aurait continué à rapporter, comme elle le fait encore et comme le font les savants dans bien des cas où cela est plus'commode, à rapporter, disons-nous, le mouvement à la terre, considérée comme repère, tandis que, d'autre part, les

(1 1 Voir les Etudes de mécanique abstraite de de TiJlj (Mémoires in-8'» de l'Académie royale de Belgique, t. XXI, d870).

(2) \q\v V Etude de cinématique à deux et » trois dimensions, de Calinon.

(3) C'est -à-dire que, la trajectoire restant la même, son apparence ou ses^équations varient.

LE TEMPS ET l'eSPACE EN MÉCANIQUE

savants seraient arrivés, après des tâtonnements plus ou moins longs, à adopter comme repères le système des étoiles fixes ou mieux un système purement idéal en différant peu, le premier n'étant pas absolument invariable. Nous verrons que ce choix est tout particulièrement imposé par la dynamique ; mais c'est sur le terrain de la cinématique que le débat s'est historiquement engagé, et par suite il y a intérêt à ne pas en ajourner l'examen *.

Dans la première édition de cet ouvrage, nous avions emprunté à M. Mansion les éléments du rapide aperçu historique que nous avions esquissé. Aujourd'hui, sans négliger sa très intéressante étude ^ nous disposons de deux autres, beaucoup plus importantes et se complétant Tune fautre, publiées simultanément par M. Duhem ^ Nous nous appliquerons cependant à être bref.

Dans son Commentaire sur le traité De Cœlo d'Aristote, Simplicius formule ainsi la tradition platonicienne sur le but de fastronomie : « Platon, dit-il, admet en principe que les corps célestes se meuvent d'un mouvement circulaire, uniforme et constamment régulier ; il pose alors aux mathématiciens ce problème : Quels sont les mouvements circulaires, uniformes et réguliers qu'il convient de prendre pour hypothèses, afin que Ton puisse sauver les apparences présentées par les planètes ? »

(i) Traitant de la mécanique dans le livre sur la Méthode dans les sciences qu'a publié M. Thomas, M. Painlevé donne l'impression que c'est la dynamique qui a inspiré les coperniciens ; mais il paraît incontestable qu'elle n'a pu que les confirmer dans leur choix de repères, inspiré par des considérations d'ordre cinématique : on pourra s'en convaincre en lisant ce qui suit.

(2) Sur les principes fondamentaux de la géométrie, de la mécanique et rfe /'as/roylow^(?(Gauthie^-Villars, 1893).

(3) Essai sur la notion de Théorie physique de Platon à Galilée, dans les Annales de Philosophie chrétienne (mai à septembre 1908) et Le Mouvement absolu et le Mouvement relatif, dans la Revue de Philosophie (septembre 1907 h mai 1909). La première de ces études a paru en volume isolé.