CHAPITRE V

LE TEMPS ET l'eSPACE EN MÉCANIQUE

Ici, nous devons mentionner une objection que nous avait opposée Calinon : la simplicité des formules ne dépend pas seulement du choix des variables, mais aussi des symboles et notations que l'on adopte. C'est ainsi que, en algèbre, par exemple, les formules qui expriment les n inconnues d un système de n équations du premier degré sont très simples, avec la notation du déterminant, et très compliquées sans cette notation ; de même, la différentielle d'ordre n d'une fonction de deux variables s'exprime très simplement, au moyen d'un symbole reposant sur la connaissance du développement de la puissance ii}^^^ de la somme de deux nombres \

Etant donné que l'application de ce système de simplification dans les écritures peut être développée indéfiniment, au moins en théorie, car dans la pratique il surchargerait bientôt la mémoire, il semble qu'on puisse dire que toute formule, si complexe soit-elle, est susceptible d'être réduite aune expression simple.

Pour juste que soit cette ingénieuse remarque, elle ne nous paraît infirmer aucunement les réflexions précédentes. Il s'agit, en effet, ici, d'une simplification purement extérieure et d'ordre mnémotechnique, permettant de remplacer une longue écriture par une courte, qui n'en est que le signe conventionnel. C'est à peu près comme si l'on prétendait avoir rendu très simple le rapport de la circonférence au diamètre, le jour où on l'a représenté par l'unique lettre t:. Ces simplifications, de pure surface, peuvent avoir une grande utilité pratique ;

(1) Cette différentielle peut s'écrire :

—— dx -| dy ) ,

dx dij /

étant convenu qu'on développe cette puissance suivant la formule du binôme et qu'on considère, dans ce développement, les exposants des dérivées partielles comme représentant des indices.

mais elles laissent subsister toute la complexité réelle, dont on élude seulement en partie les inconvénients.

D'où nous croyons être en droit de conclure que la vieille notion de ' la simplicité des lois de la nature ne présente pas un caractère illusoire et vaut toujours la peine d'être discutée. Quoi qu'il en soit, il demeure incontestable que la description cinématique de l'univers est grandement simplifiée par l'adoption d'axes invariablement liés au système des étoiles fixes et par celle de la rotation de ce système comme mouvement-unité servant à la mesure du temps.