DYNAMIQUE

Tandis qu'il existe une cinématique pure, simple corollaire delà géométrie, la dynamique repose sur des observations nouvelles de nature à faire connaître d'après quelles lois les divers corps influent sur leurs mouvements respectifs. Ces observations, du reste, sont bien loin de faire ressortir ces lois d'une façon évidente, et rien n'est plus intéressant que de suivre dans la Mécanique d'Ernst Mach, ou mieux encore dans les Origines de la Statique de M. Duhem, la façon dont l'esprit humain est arrivé à dégager les principes fondamentaux de la mécanique.

Cette étude historique fait admirablement ressortir ce fait que l'on s'inspire de l'expérience pour poser un certain nombre de postulats ou d'axiomes permettant d'obtenir ensuite, par voie déductive, la série des propositions : c'est ainsi qu'avait procédé Euclide pour la géométrie, et c'est ainsi qu'on procédera toujours pour constituer une science déductive de la nature ' . Cette

M. Uussell a consacré à la mécanique la dernière partie de

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LE TEMPS ET L ESPACE EN MECANIQUE

histoire de la statique fait bien ressortir, du reste, la dépendance où cette science est de la dynamique. Aristote l'avait reconnu nettement, prenant pour point de départ des propositions incorrectes qui, amendées successivement par Jordanus de Némore et par un inconnu, auteur d'un traité de Ponderihus et que M. Duhem appelle le « Précurseur de Léonard » \ aboutirent au principe des déplacements virtuels -. Comme l'a dit Vailati : u Pour rencontrer une œuvre en laquelle la statique se trouve aussi absolument concentrée autour du principe des travaux virtuels, encore que ce principe ne soit conçu que d'une manière partielle et imparfaite ; une œuvre, dirai-je, où la statique soit assujettie d'une manière si despotique à ce principe ; une œuvre où Ton refuse, d'une manière si rigoureuse, toute initiative, tout droit d'intervention à l'intuition directe, dont la méthode d'Archimède faisait si largement usage ; pour rencontrer une telle œuvre, dis-je, il faut venir jusqu'à l'opuscule que Descartes a intitulé : Explicatio inachinarum alque instrumentorum quorum ope gravissima quœque pondéra siiblevantur ' ; cet opuscule est en effet la première tentative qui ait été faite, après le traité dont

son livre The Principles of Mat hématies, mais il n'a pas donné c'i celle-ci l'ampleur de la partie consacrée à la géométrie. Le général de TiUj, dans sa Mécanique abstraite, doni nous avons p^u-lé à propos de la cinématique, a développé aussi une dvnamicnie relative à un espace lobatchefskien.

(1) Le traité De Ponderihus que M. Duhem attribuait h un auteur du xm- siècle était attribué à une source grecque par Vailati. Un examen plus approfondi a permis au savant français de reconnaître que la première partie du traité, sur quatre, a seule une origine médiévale, les trois autres étant venues de la (,rece par l'intermédiaire des Arabes. C'est du reste à la première partie que nous faisons ici allusion.

(2) Pour qu'un point matériel soit en équilibre, il faut et il suffit que, pour tout déplacement virtuel infiniment petit de ce point le travail virtuel des forces qui lui sont appliquées soit nul.

(3) Cet opuscule, écrit à la demande de Hujgens l'a été en français (voir les Œuvres de Descartes publiées par Ch. Adam et P. lannerj, t. I, p. 495).

nous parlons, pour construire l'édifice entier de la statique sur le plan que devait réaliser la Mécanique analytique de Lagrange » *.

D'autre part, Técole d'Archimède, à laquelle fait allusion Vailati, faisait reposer sa théorie sur quelques lois simples, relatives à l'équilibre; mais Stevin, qui fut le premier à développer sérieusement l'œuvre du grand syracusain, eut recours, pour résoudre le problème du plan incliné, à un principe tout dynamique, celui de î'impossibiUté du mouvement perpétuel.

Une autre école enfin, issue de certains commentaires anciens sur Aristote, devait aboutir au principe de Torricelh, voisin d'ailleurs de celui des travaux virtuels : « Un système pesant dont le centre de gravité se trouve aussi bas que possible est assurément en équilibre ».

Ce qui frappe le plus, dans cette histoire, c'est le fait que l'on prend pour axiomes ou postulats des propositions difficilement dégagées de nombreuses erreurs et qui n'ont rien de particulièrement évident, si bien que des écoles très diverses peuvent se développer parallèlement ; mais, finalement, toutes ces écoles aboutissent à une science unique où les mêmes propositions sont, à volonté, des théorèmes ou des postulats. Dans sa confusion apparente, cette histoire est une admirable illustration de la théorie des sciences naturelles déductives, telle que nous l'avons exposée dans notre premier chapitre.

Le défaut d'évidence est un caractère constant des postulats de la mécanique, qu'il s'agisse de la mécanique rationnelle classique ou des branches plus récentes de cette science. On ne saurait trop recommander, à ce sujet, l'étude du beau livre de M. Meyerson, Identité et Réalité, où il oppose d'une façon frappante l'insuffisance

(1) // principio dei lavori virtuali da Aristotele a Erone d'Atessandria (Academia reale délie scienze di Torino, vol. XXXU, séance du 13 juin 1897). Cité par M. Duhem.