CHAPITRE V

des justifications expérimentales de ces principes * à la ferme adhésion qu'ils obtiennent des savants une fois qu'ils ont été nettement formulés. C'est une manifestation de cette foi indéfectible des savants dans l'intelligibilité de la nature : elle les expose sans doute à des adhésions prématurées, dont le moindre inconvénient ne sera pas de les exposer à faire des constructions fort artificielles pour sauver un principe admis à la légère, mais en même temps elle les soutient, les pousse en avant et est une condition indispensable du progrès. M. Poincaré a pu décocher de spirituelles épigrammes contre ces grands principes, mais, mieux que tout autre, il sait qu'on ne saurait se passer d'en poser. On se souvient comment un homme qui n'est pourtant pas un rêveur et dont la science est incontestable, le colonel Hartmann, a prétendu fonder une mécanique nouvelle, expliquant mieux la nature que ne le fait l'ancienne \ Ce n'est là qu'un des symptômes de l'état de crise où se trouve actuellement la science, crise provoquée par la nécessité d'élargir certains moules qui ne peuvent plus enfermer la totalité des faits découverts ; mais, chose remarquable, nous ne croyons pas que personne ait éprouvé le besoin de modifier ni le choix des repères ni la mesure du temps tels qu'ils résultent de la mécanique classique. Nous sommes donc en droit de reprendre à peu près l'exposé que nous donnions dans la première édition, sans trop nous inquiéter si, par exemple, la notion de masse subit des attaques assez vives, bien qu'elle continue à ressortir, avec les caractères que nous allons indiquer, de l'étude de l'immense majorité des phénomènes.

En mettant en tête du présent paragraphe le mot de dynamique, nous avons semblé annoncer que la science

(1) Principe d'inertie ou conservation du mouvement, conservation de la matière, conservation de l'éner^ne.

(2) Voir la Revue d'artillerie de 1896 et le Bulletin de la Société française de Philosophie, d'avril 1905.

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dont nous allons parler repose sur l'introduction de la notion de force ; mais tel n'est pas le mode d'exposition auquel nous ferons allusion, car, pour nous, la notion de force est tout à fait accessoire et ne saurait être placée logiquement à la base d'une science. Une notion nouvelle va apparaître, et notre rôle va se borner à montrer comment elle se dégage de l'expression mathématique des phénomènes de mouvement. A propos de la cinématique, nous avons vu comment s'établit cette expression, au moyen d'un système de coordonnées et d'un mouvement-unité servant à mesurer le temps ; nous avons vu aussi que le choix de ce système et de ce mouvement n'est point indifférent, mais que, convenablement fait, il permet d'obtenir des formules beaucoup plus simples. Sans rien préjuger des conséquences de ce choix, nous nous y attacherons provisoirement, vu qu'il est toujours plus facile de travailler sur des expressions moins compliquées.

Si l'on étudie ainsi les mouvements des corps, en ne considérant plus chaque mouvement en lui-même, mais en cherchant à démêler finfluence mutuelle des divers corps sur leurs mouvements respectifs, on arrive à formuler la loi suivante : « Si des corps quelconques A, B, C... sont mis successivement deux à deux en relation, soit par le choc, soit dans les autres circonstances où le mouvement se produit, telles que félectrisation, l'effort musculaire, la détente d'un ressort faisant partie de l'un d'eux, etc., les vitesses qu'ils se communiquent mutuellement sont dans des rapports marqués par des nombres constants affectés à chacun d'eux... Chaque corps, chaque point matériel a ainsi, au point de vue du mouvement, une sorte d'équivalent mécanique, coefficient numérique, inversement proportionnel à la vitesse qui lui est imprimée dans des circonstances données. Ce coefficient, parfaitement déterminé pour chaque corps, lorsque Ton a choisi pour unité celui qui s'applique à un corps donné, porte le nom de masse du corps ou du point

CHAPITftE V

LE TEMPS ET L*ESPACE EN MÉCANIQUE

matériel * ». Telle est la notion nouvelle qui donne naissance à la dynamique, en la différenciant de la cinématique.

Ceci posé, nous emprunterons encore à M. Flamant l'énoncé de la loi générale au moyen de laquelle s'expliquent tous les phénomènes de la production du mouvement :

« Les corps se meuvent comme des systèmes de points ayant, à chaque instant, des accélérations réciproques, c'est-à-dire dont les composantes, suivant leurs lignes de jonction deux à deux, sont constamment égales et directement opposées pour les deux points dont chaque ligne mesure la distance, ces accélérations étant variables avec les grandeurs de ces lignes, mais indépendantes des vitesses des divers points, et les nombres de points de chaque système étant proportionnels aux masses des corps qui leur sont assimilés » ^

Cet énoncé paraîtra peut-être un peu touffu ; aussi en allons-nous extraire l'énoncé de la loi spéciale dite de l'égalité de l'action et de la réaction, en v introduisant la notion de points de masses inégales. Comme le dit Calinon. cette loi comprend deux propositions :

1° Deux points quelconques échangent des accéléra tions dirigées en sens inverses suivant la droite qui les joint ;

2° Ces accélérations sont entre elles dans le rapport inverse des masses des deux points.

Pour faire la critique de ces deux propositions, nous n'avons qu'à résumer le travail de notre ami, qui, croyons-nous, a été le premier à faire cette critique et l'a faite de main de maître. La première proposition nous met en présence de quantités appartenant toutes à la cinématique, puisque la masse en est absente ; mais elle n'en constitue pas moins un principe de dynamique,

(1) Flamant, Mécanique générale, pp. 312 et 313.

parce qu'elle étudie les mouvements de deux points comme influencés l'un par l'autre, non par suite d'une liaison comme on en imagine en cinématique, mais par une loi intime que révèle l'expérience. Or, cette loi, exprimant une propriété des directions des accélérations, ressentira le contre-coup de tout ce qui influe sur ces directions. Mais nous avons vu (p. 131) que le changement du système d'axes modifie ces directions, à moins que le nouveau système ne soit animé d'un mouvement de translation uniforme par rapport au premier. D'où l'on doit conclure que la première partie de la loi de l'égalité de l'action et de la réaction est essentiellement subordonnée au choix des axes. La même conclusion s'impose à l'égard du choix du mouvement-unité, dont dépend également la direction des accélérations (voir p. 134).

La seconde partie de la loi, d'après laquelle les accélérations échangées sont inversement proportionnelles aux masses, s'effondrera en même temps que la première ; mais il faut bien remarquer que l'expression, beaucoup plus complexe, qui se substituera à la relation exprimant cette inverse proportionnalité continuera à contenir les masses des points, avec leurs mêmes valeurs. Il en résulte que cet équivalent mécanique de chaque point matériel, dont parlait M. Flamant, a une portée, une valeur générale indépendante du choix des axes et du mouvementunité. En attribuant ainsi à chaque point un coefficient caractéristique, on crée toute une série de théories, applications apodictiques de la géométrie, comme l'était déjà la cinématique pure : il suffît de mentionner à ce sujet les théories des centres de gravité, des moments d'inertie et des puissances des points.

Ces théories établies, rien n'empêche d'étudier d'une manière entièrement mathématique les mouvements qui vérifient la loi de l'égaUté de l'action et de la réaction, absolument comme en cinématique pure on étudiait également a priori des mouvements particuliers, tels que ceux qui sont uniformément variés. On pourrait donc

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LE TEMPS ET L^ESPACE EN MÈCANIQUB

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dire que la dynamique, caractérisée par Fintroduction de la masse, a un caractère aussi apodictique que la cinématique, si l'attribution d'un coefficient constant à chaque pointue devait pas être légitimée expérimentalement. La justification de cette attribution apparaît comme absolue, en ce sens qu'elle ne dépend aucunement du choix des axes et du mouvement-unité servant à la mesure du temps. C'est donc une loi essentielle du monde matériel, bien différente en cela de la loi de l'égalité de l'action et de la réaction, complètement subordonnée à ce double choix. On voit donc quel intérêt il y a à ne pas mêler confusément, comme on le fait dans tous les traités, des propositions de portées si différentes*.

L'importance du choix des axes et du mouvementunité se trouve singulièrement accrue par le succès remporté au point de vue dynamique. Non seulement il apparaît comme la condition nécessaire d'un principe qui semble à beaucoup comme la base de la science de l'enchaînement des mouvements ; mais, en permettant de reconnaître la loi des échanges d'accélération entre les astres, il fait voir que, si la description cinématique ne conduisait qu'aune simplicité approximative, cela tenait à ce que les divers astres du système solaire réagissent tous mutuellement les uns sur les autres : l'action dominante du soleil imprime à Tensemble un caractère d'unité, mais les actions secondaires des autres astres altèrent cette simplicité, qui réapparaît pleine et entière dans la loi unique régissant toutes ces actions mutuelles. Ainsi Kepler a formulé ses lois sans trop se préoccuper des petits écarts ; Newton a déduit de ces lois cinémati-

(1) Si nous avions, selon les vieux usages, parlé des forces au lieu des accélérations, rien n'eût été changé, puisque les forces sont précisément égales au produit des masses par les accélérations et ont les directions de ces dernières. Toutefois, au cas du choix d'un autre système d'axes et d'un autre mouvement-unité, il serait peut-être plus rationnel de désigner sous le nom de force le produit de la masse par l'expression complexe dont nous parlions tout-à-rheure.

ques approchées une loi dynamique ; puis Le Verrier a confirmé la rigueur de cette loi en montrant, de la façon que l'on sait, qu'elle explique admirablement les dérogations aux lois de Kepler. Si les savants d'autrefois avaient professé le superbe dédain qu'on oppose aujourd'hui à la simplicité des lois de la nature, Kepler se serait perdu dans des déterminations précises et incohérentes, d'où aucune loi n'aurait pu être extraite. En cherchant le simple, il a mis en évidence l'action prépondérante du soleil, et la loi de cette action, une fois découverte, s'est trouvée universellement applicable.

Ainsi le choix des axes et du mouvement-unité fait d'après le seul examen cinématique de l'univers, qui avait permis de sauver de façon si heureuse les phénomènes de cet ordre, compte un nouvel et éclatant succès ; non seulement il permet de donner une description simple des phénomènes, mais il permet aussi de les enchaîner suivant des lois causales qui s'étendent aussi bien aux phénomènes sublunaires qu'aux phénomènes célestes. C'est la grande gloire que M. Duhem, si sévère à certains égards pour Kepler et Galilée, leur reconnaît bien haut : grâce à eux, nous demandons aux hypothèses de la physique de sauver à la fois tous les phénomènes de l'univers.

Il nous reste à examiner quelles conclusions il est permis de tirer des succès de la mécanique au point de vue de la nature de l'espace et du temps, de leur caractère relatif ou absolu. Newton a dit, dans une page vraiment frappante de ses Principes de la Philosophie naturelle : « Si on fait tourner en rond un vase attaché à une corde jusqu'à ce que la corde, à force d'être torse, devienne en quelque sorte inflexible ; si on met ensuite de l'eau dans ce vase et qu'après avoir laissé prendre à l'eau et au vase l'état de repos, on donne à la corde la liberté de se détortiller, le vase acquerra par ce moyen un mouvement qui se conservera très longtemps : au commence-

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