LE PARAMÈTRE SPATIAL DE NOTRE UNIVERS

Etant admis qu'en l'absence de causes physiques spéciales les corps se déplacent en restant géométriquement identiques à eux-mêmes (et les déplacements des corps dits solides nous invitent à l'admettre), la question du choix de la géométrie traduisant les phénomènes spatiaux se réduit à déterminer, en fonction d'une longueur existant dans l'univers, le paramètre caractéristique de

cette géométrie.

Or les expériences que nous pouvons faire sur notre globe nous induisent toutes à admettre l'infinité de c^ paramètre, c'est-à-dire à adopter la géométrie euclidienne. La liste de ces expériences est indehnie. 11 y a d'abord la possibilité de construire des ligures semb ables, non pas sur la surface même de la terre ou des qu'on expérimente en grand, on constate 1 inexactitude de l'hypothèse, ce qui précisément fait déclarer que cette surface n'est pas plane, mais dans l'espace à trois dimensions et sur les surfaces retournables ou planes. Correiati-

CHAPITRK VI

LA GÉOMÉTRIE Dt NOTRE UNIVERS

vement, la somme des angles de tout triangle y est égale à deux droits, Féquidistante d'une droite est une droite et une transversale fait avec ces deux droites des angles correspondants égaux. Ajoutons cette expérience indiquée par M. Russell, qui permet d'assigner, sans grande exactitude d'ailleurs, certaines limites à la constante spatiale : « Prenez, dit-il, un disque de taille ordinaire — soit une pièce de monnaie — portant un point marqué sur l'épaisseur. Faites-lui accomplir, le long d'une ligne droite, une révolution complète et mesurez ainsi la longueur delà circonférence. De cette manière on peut déterminer le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre, d'où la valeur de la constante spatiale peut être déduite » \ Ainsi que le fait remarquer M. Russell, l'intérêt de cette grossière expérience consiste en ce qu'elle ne comporte que la mesure de distances.

Quoi qu'il en soit, il est certain que l'étude de tous les phénomènes terrestres conduit à conclure que le paramètre est extrêmement grand par rapport aux distances mesurées sur notre globe, si grand qu'il n'y a aucune raison pour ne pas le traiter comme infini dans les formules de la géométrie. On est donc ainsi naturellement amené à adopter la géométrie euclidienne.

Mais un doute surgit naturellement sur la valeur définitive de ce choix : nous avons vu en effet que les figures extrêmement petites par rapport au paramètre spatial sont toujours sensiblement euclidiennes, en sorte que, si notre univers a une géométrie sphérique, ou riemannienne, comme ses dimensions, et par suite son paramètre, sont extrêmement grandes par rapport aux figures terrestres, celles-ci ne peuvent manquer d'apparaître comme euclidiennes. Ce raisonnement ne peut s'étendre an cas où l'espace serait lobatchefskien, car, étant infini, il ne présenterait aucun lien entre son éten-

(1) Ilei'ue (Je mètaphtisique et de momie, d898, p. 760.

due et la longueur de la racine carrée du paramètre ; mais il reste toujours qu'un paramètre très grand par rapport aux dimensions terrestres, mais non mfim, ne pourrait être évalué qu'au moyen de figures également

très grandes.

Il a donc fallu étendre le champ des recherches aux figures formées par les divers astres; mais ici se présente une difficulté des plus graves, car nous ne pouvons mesurer que des longueurs sur la terre et des angles dont les sommets y soient situés : toutes les autres mesures ne sont que déduites de formules qu, précisément supposent le choix préalable d'un parame re ; .1 semble donc qu'on soit enfermé dans un mevitable cercle vicieux. Voyons cependant s'il ne serait pas possible de fonder sur les mesures effectives des inductions vrai-

semblables. .♦Xrr.o

Commençons par les astres composant le système solaire. Si l'on vise l'un d'eux de deux points suffisamment éloignés sur la surface terrestre, les deux rayons lumineux, à leur arrivée dans les appareils, ont des directions sensiblement différentes, en sorte que. s. ce a vous plaît, vous pouvez en déduire la distance de 1 ast e en adoptant tel paramètre que vous voudrez, chaque valeur du paramètre conduisant à une distance corrélative ; mais c'est là un vain travail. Si l'on se borne a une seule expérience, les tracés à attribuer aux deux rayons lumineux sont seulement assujettis à avoir une tangente donnée aux points d'observation et à se couper en un point ; mais on peut multiplier les points d observation et l'on devra imposer à tous les rayons de converger vers un même point, variable sans doute avec le système géométrique adopté, mais unique dans chaque système. Or cette condition ne saurait être venfiee en général : l'étant dans l'hypothèse de droites «"f d.ennes die ne l'est pas dans celle de droites de L«batchef ky ou de Riemann. Il est vrai qu'on peut se demande, si les rayons lumineux suivent des géodésiques de 1 espace.