CHAPITRE VI

démontrer que Fadoption de la géométrie euclidienne réalise forcément la double simplification dont nous parlons, ou plutôt qu'il n'y en a qu'une. Mais sa démonstration ne s'applique qu'au cas oii les distances entre les masses matérielles considérées sont« infiniment petites» par rapport au paramètre de l'espace. Or, dans ce cas, il est incontestable que la simplification d'ordre purement mathématique est seule possible, et que, par suite, le système euclidien doit donner forcément les formules les plus simples. Dire, en effet, que les distances sont infiment petites par rapport au paramètre, c'est dire que la précision des mesures ne saurait permettre de distinguer cet espace de l'espace euclidien, bien qu'on admette en principe la possibilité de cette distinction ; alors l'harmonie dont nous parlions existe avec un espace faisant partie d'un groupe dont les limites dépendent de la précision des mesures, mais qui comprend, par hypothèse, l'espace euclidien. Pratiquement, cette harmonie existe pour tous ces espaces expérimentalement indistincts, et, par suite, il n'y a plus que des propriétés d'ordre purement mathématique qui puissent rendre plus simple l'expression des phénomènes dans l'un de ces espaces ; on peut donc prévoir que l'espace euchdien répondra forcément à cette condition K

Nous arrivons donc par une double voie, par l'élude purement géométrique et par l'étude dynamique des phénomènes naturels, à cette conclusion que, dans rétendue du système solaire, les rayons lumineux ont, sous réserve des systèmes isométriques, la forme de droites euchdiennes, c'est-à-dire que le paramètre de

(1) Nous poumons citer à l'appui de noire thèse, la conclusion même de l'arlicle de Calinon : « Sachons, dit-il, que, dans le domaine des laits physiques et astronomi<iues actuellement ohservcs, cette géométrie particulière a l'avantage d'une grande simplicité ; mais sachons aussi que nous avons le droit de chercher dans d'autres géométries la loi qui exprimerait, par exemple, de la l'aron la plus simple, les attractions à grandes distances, entre le soleil et les étoiles fixes ».

LA GÉOMÉTRIE DE NOTRE UNIVERS

respace auquel appartiennent ces droites est, pour nos instruments, infiniment grand par rapport aux distances

du soleil et des planètes.

Si nous considérons maintenant les étoiles, notre base de mesure n'est plus la surface de la terre, mais 1 orbite Qu'elle décrit autour du soleil, puisque nous avons vu aue nous sommes en droit de considérer comme conformes à la réalité les résultats du calcul euchdien, en ce qui concerne le système solaire. Mais, pour la presque totalité des étoiles, cet agrandissement de la base est sans utilité, puisqu'il n'en existe qu'un très petit nombre aui aient une parallaxe annuelle mesurable ; pour toutes celles-là, dès lors, on se trouve exactement dans le cas étudié par Calinon, et il est évident, du reste que nous ne disposons, pour chacune d'elles, que de la direc ion constante de la tangente aux rayons lumineux en leurs points d'arrivée sur la terre ; cela ne permet aucune conclusion sur la forme de ces rayons, qu'il y a seu lemen lieu d'admettre assimilables à des droites euclidiennes sur une longueur égale à la distance de 1 étoile la plus éloignée qui ait une parallaxe annuel e. Pour les quelques étoiles, en effet, qui ont une parallaxe appréciable, on peut reproduire l'argumentation que nous avons formulée au sujet du système solaire; on doit, toutefois remarquer que, vu la petitesse des angles en jeu, tous inférieurs à une seconde, le point de concours des rayons lumineux se trouve déterminé d'une façon peu

^'îl en'résulte que la vérification de l'hypothèse d'après laquelle les rayons lumineux ont la forme de droites euclidiennes ne saurait être faite qu'avec une approximation assez grossière ; mais c'est là un pomt secondaire, qui n'empêche pas de dire, en principe, que ce te veniication s'étend jusqu'aux distances des étoiles les plus voisines de la terre.

Notons, en terminant, un certain avantage théorique