CHAPITRE VI

LA GÉOMÉTRIE DE NOTRE UNIVERS

de rhypothèse d'un espace riemannien à paramètre assez grand pour être pratiquement indiscernable de l'espace euclidien. Nous dirons plus loin que l'hypothèse d'un univers infini nous paraît inadmissible ; or, on sait à combien de difficultés se heurtent les partisans de la limitation de l'univers : comme cette limitation ne saurait résulter d'une enveloppe résistante, on demande ce qui peut arrêter les corps atteignant cette limite et ce que deviennent les ondulations de l'éther quand elles arrivent là où s'arrête celui-ci. Toutes ces questions s'évanouissent avec un espace riemannien, puisqu'il est fini sans être limité.

OBJECTIONS CONTRE LE PRINCIPE D UNE DETERMINATION DE LA GÉOMÉTRIE DE l'uNIVERS

Prenant l'expérience indiquée par M. Russell, M. Poincaré s'exprime ainsi : « Qu'on réalise un cercle matériel, qu'on en mesure le rayon et la circonférence, et qu'on cherche à voir si le rapport de ces deux longueurs est égal à t:, qu'aura-t-on fait ? On aura fait une expérience sur les propriétés de la matière avec laquelle on a réalisé ce rond et de celle dont est fait le mètre qui a servi aux mesures » \

Puis il dit plus loin ^ : « Les expériences ne nous font connaître que les rapports des corps entre eux ; aucune d'elles ne porte, ni ne peut porter, sur les rapports des corps avec l'espace, ou sur les rapports mutuels des diverses parties de l'espace ».

Dans une œuvre plus récente \ il précise davantage sa

(\) La science et V hypothèse, p. 92.

(3) La valeur de la science, p. 59.

pensée. « Toutes les géométries que j'envisageais dit .1, avaient un fond commun, ce continuum a tro.s dimensions qui était le même pour toutes et qui ne se d fferenciait que par les figures quon y traçait ou quand on

n'Str:t";:Xum, primitivement amorphe, on peut imaginer un réseau de lignes et de surfaces, on peut :lenir%nsuite de regarder les mailles de ce reseau comme égales entre elles, et c'est seulement après cette convention que ce continuum, devenu -surable, devien l'espace euclidien ou l'espace non-euclidien. I>e ce cont nuum amorphe peut donc sortir indifféremment 1 un ou îautre des deux espaces, de même que sur une feuille de papier blanc on peut tracer indifféremment une droite

TDaTlipace, continue-t-il. nous connaissons des triangles rectilignes dont la somme des angles est égale Idetx droitsfmais nous connaissons également de triangles curviUgnes dont la somme des angles e«t £ petite que deux droits. L'existence des ^-«^ J^pa pu Lteu'se que celle des autres Donner a côte de^pre^ miers le nom de droites, c est adopier id g Sienne ; donner aux côtés des derniers le nom d droites c'est adopter la géométrie non-euchdienne. l)e s^r que, demander quelle géométrie conv.ent-il d adopter, c'est demander: à quelle ligne convient-il de

donner le nom de droite ? pA«n,,^re

« Il est évident que l'expérience ne peu résoudre

une pareille question ; on ne demanderait pas, par

xem'pîe à l'expérience de décider «' Je dois appeWun

droite AB ou bien CD. D'un autre côte, je ne pms dire

non plus que je n'ai pas le droit de donner e nom de

droites aux côtés des triangles non-euchdens paj

qu'ils ne sont pas conformes à 1 idée éternelle de di^ e

îue je possède par intuition. Je veux bien que j ai

l'idée intuitive du côté du triangle euclidien, mais j a.

également l'idée intuitive du côté du triangle non-