CHAPITRE VI
(( La température n'y est pas uniforme ; elle est maxima au centre, et elle diminue à mesure qu'on s'en éloigne, pour se réduire au zéro absolu quand on atteint la sphère où ce monde est renfermé.
(( Je précise davantage la loi suivant laquelle varie cette température. Soit R le rayon de la sphère limite ; soit ?' la distance du point considéré au centre de cette sphère. La température absolue sera proportionnelle à
« Je supposerai de plus que, dans ce monde, tous les corps aient même coefficient de dilatation, de telle façon que la longueur d'une règle quelconque soit proportionnelle à sa température absolue.
« Je supposerai enfin qu'un objet transporté d'un point à un autre, dont la température est difTérente, se met immédiatement en équilibre calorifique avec son nouveau milieu...
(( Un objet mobile deviendra alors de plus en plus petit à mesure qu'on se rapprochera de la sphère Hmite.
« Observons d'abord que, si ce monde est limité au point de vue de notre géométrie habituelle, il paraîtra infini à ses habitants.
(( Quand ceux-ci, en effet, veulent se rapprocher de la sphère limite, ils se refroidissent et deviennent de plus en plus petits. Les pas qu'ils font sont donc aussi de plus en plus petits, de sorte qu'ils ne peuvent atteindre la sphère limite.
(( Si, pour nous, la géométrie n'est que l'étude des lois suivant lesquelles se meuvent les soHdes invariables, pour ces êtres imaginaires, ce sera l'étude des lois suivant lesquelles se meuvent les sohdes déformes par ces différences de température dont je viens de parler.
« Sans doute, dans notre monde, les solides naturels éprouvent également des variations de forme et de volume dues à l'échaufTement ou au refroidissement. Mais nous négligeons ces variations en jetant les fondements de la géométrie ; car, outre qu'elles sont très fai-
bles, elles sont irrégulières et nous paraissent par conséquent accidentelles »'.
Si nous nous arrêtons d'abord sur cette dermere phrase, visant le cas effectif, nous remarquerons combien M. Poincaré tient peu de compte, ou plutùl n en tient aucun des vérifications expérimentales qui viennent justifier cette élimination des petites déformations dans l'étude géométrique de l'univers : elles se trouvent en effet pleinement expliquées comme indépendantes du déplacement des corps, considéré en lui-même et dues exclusivement à la variation des circonstances thermiques : écartées d'abord sans raison scientifique bien précise, elles se trouvent ensuite éUminées de la façon la plus légitime, pour qui du moins tient compte des règles inspiratrices de toute science expérimentale.
Quant au cas théorique imaginé par M. Poincaré, que prouve-t-il? ou bien ses êtres hypothétiques suivront simplement la suggestion de leurs sens et jugeront leur monde infini \ ou bien ils s'élèveront à la notion de température et à l'idée de variation concomitante des dimensions des corps, de façon à corriger rinfiuence de la température sur les apparences du déplacement. Dans un cas comme dans l'autre, ils fonderont une géométrie sur leurs perceptions des corps, mais ils arriveront a des résultats différents suivant la méthode d'interprétation suivie. Dans un cas comme dans l'autre, le pomt de départ est expérimental.
Mais revenons à notre univers, et voyons si les critiques de M. Poincaré sur la géométrie astronomique sont bien convaincantes. Dans un article de la Reçue générale des sciences pures et appliquées \ il faisait remarquer
(1) La Science et VHypothèse, pp. 84 et suiv. 2 Remarquons que, si, avec Delbœui, on considère un mouve m ni centripète et non centrifuge, les dH^ensions ^^^^^^^ tionnelles à la distance au centre, ces êtres croiront parcoum des droites euclidiennes parallèles.
(3) 30 janvier 1892, p. 74. ^^
