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mais on sait aussi que le rapport anharmonique n est pas troublé par la projection, c'est-à-dire que, si quatre droites sont issues d un même point, les points qu elles déterminent sur les diverses transversales qui les coupent ont même rapport anharmonique sur toutes les transversales. Cette propriété sert de définition projective du rapport anharmonique ou plutôt de l'égalité des rapports anharmoniques : on dira que deux systèmes de quatre

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points situés chacun sur une même droite ont même rapport anharmonique lorsqu'ils forment perspective l'un de l'autre ou lorsque les deux systèmes donnés sont dans cette relation avec un troisième. Corrélativement, deux faisceaux de quatre droites ont par définition le même rapport anharmonique lorsque les lignes correspondantes des deux faisceaux se coupent deux à deux en ligne droite, ou lorsque les deux faisceaux sont dans cette relation avec un troisième.

Deux systèmes de points ou de lignes ayant même rapport anharmonique sont traités comme équivalents par la géométrie projective : cette équivalence qualitative remplace l'équivalence quantitative de la géométrie métrique.

Dans cette dernière, quatre points sont en progression harmonipœ quand leur rapport anharmonique est égal à — 1 :