CHAPITRE VII

LE PROBLÈME DES MONDES SEMBLABLES

rheure celles des longueurs, et ces vitesses aux valeurs identiques à celles des premières correspondront à des temps numériquement identiques aussi aux temps correspondant aux premières vitesses. D'oii il résulte forcément que l'apparence cinématique du monde n'aura nullement changé.

Si l'on remarque maintenant que la notion et la mesure de la masse, ainsi que la détermination de toutes les lois expérimentales de la dynamique, résultent exclusivement de l'étude des mouvements dans l'univers, on doit conclure que les unes et les autres ne seront en rien modifiées par des changements proportionnels soit de toutes les dimensions, soit de toutes les vitesses, ces deux ordres de changements pouvant se produire indépendamment ou non l'un de l'autre, puisque la mesure de tontes les grandeurs et de toutes les vitesses restera identiquement ce qu'elle était auparavant.

Notons ici que les longueurs et les vitesses ne sont pas deux variables absolument indépendantes l'une de l'autre ; mais il est aisé d'obtenir deux variables répondant à cette condition d'indépendance, en prenant pour mesure du temps, non une longueur parcourue, mais un angle de rotation. Dans les quelques calculs que nous signalerons, nous prendrons ainsi pour variables indépendantes les longueurs et les vitesses angulaires.

Les réflexions si simples qui précèdent nous paraissent résoudre de la façon la plus complète le problème des mondes semblables ; mais il a été l'objet de telles confusions, même de la part d'un philosophe qui, comme Renouvier, y paraissait moins exposé que tout autre, que nous croyons dev oir étudier avec quelque détail les difficultés, parfois assez surprenantes, dont on a obscurci la solution de ce problème.

Le premier coupable semble n'être rien moins que Laplace, toujours cité, souvent combattu, mais par des arguments parfois bien faibles. Parlant de la loi de l'attraction inversement proportionnelle au carré de la distance il

s'exprime en ces termes : « Une de ses propriétés très remarquables est que, si les dimensions de tous les corps de l'univers, leurs distances mutuelles et leurs vitesses venaient à croître ou à diminuer proportionnellement, ils décriraient des courbes entièrement semblables à celles qu'ils décrivent ; en sorte que l'univers, réduit ainsi successivement jusqu'au plus petit espace imaginable, offrirait toujours les mêmes apparences aux observateurs. Ces apparences sont, par conséquent, indépendantes des dimensions de l'univers, comme, en vertu de la loi de proportionnalité de la force à la vitesse, elles sont indépendantes du mouvement qu'il peut avoir dans l'espace. La simplicité des lois de la nature ne nous permet donc d'observer et de connaître que des rapports^ ».

Après avoir rappelé ce passage, M. Bonasse, dans son intéressante Introduction à l'étude des théories de la mécanique, se borne à déclarer que, si les mouvements célestes n'étaient pas modifiés, les terrestres le seraient, et il le prouve par un calcul sommaire sur la flexion d un ressort et en faisant remarquer que bien des actions, par exemple celles des courants les uns sur les autres, n'obéissent pas à la formule newtonienne -. Ces objections sont d'une incontestable justesse, si l'on admet le point de départ de Laplace, qui du reste a posé le problème des mondes semblables en termes quelque peu obscurs. Au fond, il admet que ces deux mondes sont formés de la même matière et partent de deux états initiaux semblables. Nous verrons qu'ils ne resteraient semblables que si toutes les forces y suivaient la loi

newtonienne.

Pour nous, le problème est autre que celui que pose Laplace. Quand nous parlons de faire varier proportionnellement dimensions, d'une part, et vitesses, de l'autre, nous ne parlons pas d'un état initial seulement, mais de

(1) Exposition du système du monde, liv. V, chap. V, ad

finem .

(2) Pages 457 et 458.