CHAPITRE VII

LE PROBLÈMK DES MONDES SEMBLABLKS

A cette objection, que nous avions formulée dans la Revue philosophique^ Delbœuf répondit en ces termes* : « Que m'objecte M. Lechalas ? Il me dit — d'accord en ceci avec M. Tannery^ — que Ihypothèse de la réduction ou de l'amplification de l'univers implique qu'on poursuive cette réduction ou cette amplification jusque dans les particules les plus ténues des êtres. Et là-dessus il triomphe. Soit ! Mais, qu'il me permette de le lui dire, il enfonce une porte ouverte, et c'est à mon tour de triompher. — Qu'est-ce, en effet, que créer un carbone martien dont les atomes constituants ne sont plus que le 1 /8 des atomes du carbone terrien et sont situés à la distance 1/2, de sorte que la chaleur dégagée par leur chute sur les atomes réduits d'un oxygène hypothétique n'est plus que le 1/32 de la chaleur dégagée sur la terre, si ce n'est supposer que les propriétés du carbone et de r oxygène dépendent uniquement du volume des atomes et de leurs distances, c'est-à-dire de la figure géométrique quils forment dans l'espace euclidien'^. Auquel cas il va de soi que la minoration ou la majoration de cette figure géométrique ne porte nulle atteinte à l'essence de ces mêmes propriétés ». Après avoir développé cette pensée, Delbœuf conclut ainsi : « En un mot, si l'univers n'était qu'une figure géométrique (euclidienne), il participerait des propriétés des figures géométriques. C'est un truisme. — Mais précisément il y a dans l'univers d'autres forces que la gravitation, d'autres propriétés que des propriétés géométriques, — du moins il y a lieu de le penser. M. Lechalas les méconnaît et passe à côté d'elles ».

D'abord, il convient de mettre de côté l'euclidianisme de la géométrie, car nous avons vu qu'il n'intéresse point la question. Ensuite, il n'est pas exact de dire que

(1) /^erwe de janvier i 891, p. 82.

(2) Il résulte de la réponse de Delbœuf que non seulement Paul Tannery, mais encore Franz Brentano et Calinon lui ont fait des objections analogues aux nôtres.

nous n'envisageons dans 1 univers qu'une figure géométrique : nous le considérons comme un système mécanique, ce qui ajoute la notion de masse aux notions purement géométriques. Gela noté, nous reconnaissons (et nous avons eu soin de le dire dès l'abord) que nous admettons que toutes les propriétés physico-chimiques sont réductibles à des phénomènes mécaniques, au sens large du mot. Si l'on n'admet pas cette hypothèse, sous l'inspiration de laquelle se sont produits tant de progrès des sciences physiques, il est clair que le problème des mondes semblables reste sans solution, puisque chacun peut attribuer aux substances chimiques du monde minoré les propriétés qui lui conviennent. Argumenter sur la question, c'est admettre l'hypothèse mécanique ou parler pour ne rien dire. En tout cas, nous sommes toujours fondé à remarquer que refuser de réduire les éléments des corps de façon à en laisser le nombre constant, c'est se placer absolument en dehors du problème des mondes semblables et y substituer celui des objets semblables, qui n'est pas du tout le même et intéresse surtout les ingénieurs '. Galilée avait bien vu en quel sens doit se résoudre ce dernier problème : ilimagme un animal uniformément grandi dans toutes ses dimensions en restant géométriquement semblable à lui-même, et il montre que cet animal devrait s'effondrer sous son poids, qui croîtrait comme le cube de ses dimensions, tandis que la solidité des os n'augmenterait que dans un rapport beaucoup moindre \ Quant aux phénomènes psychologiques, que Delbœuf nous reproche d'avoir passés sous silence, nous avions implicitement montré que, a

(1) Voir dans les Annales des Ponts et Chaussées de 4885, 2e sem., p. 569, un mémoire de de Perrodil sur la résistance comparée des constructions semblables.

Uuand nous parlons de réduire les éléments des corps, nous ne voulons pas dire que les atomes soient étendus, mais qu on doit supposer leurs distances réduites. . , .• m .„^i

(2) Voir Macb, La connaissance et V erreur, traduction Maicel

Dul'our, p. :203.

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LE PROBLÈME DES MONDES SEMBLABLES

notre point de vue, il n'y avait pas, en ce qui les concerne, la plus petite difficulté : pour nous, en effet, la relativité essentielle des grandeurs spatiales enlève tout sens à la conception d'un changement d'échelle de l'univers, l'univers primitif et l'univers prétendu majoré étant identiques ; dans ces conditions, il n'y a aucune raison pour que les phénomènes psychiques soient modifiés par un changement physique §ans réalité.

Ces explications sur notre différend avec Delbœuf nous dispensent, en principe, de discuter les divers cas particuliers qui lui ont fourni l'occasion de donner libre carrière à sa verve si séduisante. Nous en examinerons cependant encore un, invoqué aussi, nous l'avons vu, par M. Bonasse, celui de la flexion d'un ressort, qui, au lieu d'être égale à la moitié de la flexion primitive, n'en serait que le huitième. Pour le prouver, Delbœuf prend la formule qui donne la flexion d'un ressort à boudin \ formule dans laquelle entre un coefficient G que, sans commentaire, il suppose constant ; or, c'est un coefficient d'élasticité qui est sans doute constant pour une matière donnée, mais qui varie quand on passe d'une matière à une autre, ce qui, à vrai dire, est notre cas- ; la condition d'égalité de flexion à l'échelle, condition essentielle dans le problème des mondes semblables, tel du moins que nous l'avons posé, où tous les mouvements sont supposés conservés, nous permet de conclure immédiatement que ce coefficient d'élasticité, figurant au

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n, nombre des spires ; G, « un coefficient » ; P, un poids suspendu au ressort ; r, un rayon intérieur de la spire ; rf, diamètre du lil . (2) On s'étonnera peut-être de ce que nous disions, tantôt que la variation d'échelle ne change rien et tantôt qu'elle modifie jus(|u'à la nature intime de la matière. Cela tient (et le contexte permet de l'aire aisément la distinction) à ce que la première assertion suppose un observateur dépendant du monde minoré, et la seconde un observateur extérieur, conservant son échelle primitive de mesure.

dénominateur, doit avoir une valeur quatre fois moindre après la réduction des éléments de la matière, si l'on fait les mesures avec une échefle constante.

Cette similitude de pensée, que nous aUons voir s'affirmer encore entre Delbœuf et M. Bonasse, deux esprits cependant de tendances bien différentes à certains égards, tient à une cause qu'il peut être intéressant de faire ressortir. Le premier, nous l'avons vu, tient pour l'existence, dans la matière, de qualités pures, non réductibles objectivement à des conditions mécaniques. Le second appartient à la nouvelle école de savants positivistes qui refuse toute valeur explicative aux théories physiques. Or, celui qui admet des qualités pures ne peut accepter qu'on les change par une modification d'ordre mécanique, et celui qui répudie toute hypothèse sur la constitution de la matière, n'admettant que des formules directement vérifiables, s'enferme forcément dans ces formules et ne peut considérer les conséquences de changements à une constitution qu'il tient pour un inconnaissable absolu \

Nous ne devons donc pas être surpris de voir le professeur de Liège et le professeur de Toulouse d'accord sur le problème des mondes semblables, notamment pour soutenir que, si certaines forces ne sont pas inversement proportionnefles au carré des distances, les phénomènes qui en dépendent varient avec l'échelle du monde, ce qui, d'aiUeurs, est tout à fait conforme à l'opinion de Laplace.

(1) On pourrait cependant taire valoir l'argumentation suivante à l'égard de cette école pour lui l'aire accepter notre laçon de l)0ser le problème : ne connaissant de la matière que des mesures qui ne constituent toutes que des constatations de grandeurs spatiales et de mouvements, elle ne peut, d'une part se refuser à admettre la possibilité de l'hypothèse de variations proportionnelles, et, d'autre part, cette hypothèse admise, elle ne saurait tirer du monde majoré des formules différentes de celles que lui inspirait le monde primitif, l'unité de mesure, qui en fait partie, ayant varié avec lui. Seuls donc seraient logiques les partisans des qualités pures.

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Ainsi que nous l'avons dit, cela est parfaitement exact dans l'hypothèse de mondes composés de la même matière. La loi newtonienne exprime que l'accélération relative imprimée par un corps de masse m à un autre corps de masse m', situé à une distance ?*, est

proportionnelle à ^ — ; or, cette expression se réduit

dans le même rapport que les dimensions du monde, puisque m et 711 sont de puissance 3, par rapport aux dimensions linéaires. On voit que la réduction aurait lieu dans un autre rapport, si r figurait au dénominateur avec un autre exposant.

Renouvier se livre sur ce sujet à une discussion bien curieuse, parce qu'on y voit son relativisme doctrinal se débattre contre les conséquences d'une conception illogique des mondes semblables. L'origine de ses difficultés se trouve dans sa définition de la masse, qui serait « le nombre effectif des sièges d'actions élémentaires ^ », ou plus exactement un nombre proportionnel à ce dernier. Cette conception a tout d'abord le défaut de reposer sur une hypothèse, car rien n'exige que tous ces sièges aient des masses égales, en prenant le mot en son sens pure ment mathématique. Cette faute de logique a une conséquence très grave, car elle conduit à admettre que le nombre de ces sièges varie dans le même rapport que les volumes, lors des changements d'échelle de l'univers, et c'est là précisément l'erreur de Delbœuf. Mais, afin d'échapper à la conséquence forcée que la réponse au problème des mondes semblables est liée à l'existence de la loi newtonienne, Renouvier renonce à cette proportionnahté et a recours à une conception assez bizarre qui, au fond, ne résout rien. Il admet qu'on peut faire varier arbitrairement le nombre de sièges d'action, c'est-à-dire la masse, alors qu'on fait subir une variation déterminée aux dimensions. Dès lors, la masse ne varie pas forcément

(i) Logique, t. III, p. 50.

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LE PROBLÊME DES MONDES SEMBLABLES

proportionnellement au volume, et, parsuite, on peut toujours lui attribuer une variation telle que l'accélération varie elle-même proportionnellement à la première puissance des dimensions linéaires. Cette solution apparaît, dès f abord, comme singuHèrement arbitraire ; puis, son insuffisance s'impose quand on songe que, si toutes les forces ne varient pas suivant la même loi, on sera amené à attribuer des masses différentes à un même corps, ce qui est inadmissible et oblige à repousser absolument l'artifice proposé par Renouvier.

Faut-il donc admettre que deux mondes semblables ne sont indiscernables que si tous les phénomènes sont régis par la seule loi de fattraction newtonienne ? en aucune façon, et la solution de la difficulté est des plus simples. L'accélération relative communiquée par un corps ou un élément matériel à un autre étant égale au produit de la somme de leurs masses par une certaine fonction de leur distance, si les mouvements ne répondent plus, après la réduction proportionnelle, aux mêmes formules qu'auparavant, pour un observateur ayant conservé une échelle invariable, cet observateur pourra opérer la rectification de ses formules soit en changeant les valeurs attribuées aux masses, soit en revisant les fonctions des distances. Nous venons de constater féchec du premier procédé.

C'est donc aux fonctions des distances qu'il faut s'adresser, et, en ce faisant, on ne fera qu'opérer une révision qui s'imposait d'elle-même, car, a priori, on peut affirmer que, s'il existait dans le monde primitif des forces dont les lois fussent différentes les unes des autres, les formules exprimant ces lois pour le monde réduit, en conservant la première échelle, doivent forcément différer des premières ; en effet, si les formules primitives donnaient, par exemple, l'égalité pour une certaine distance, les nouvelles devraient la donner pour une distance moitié moindre. Comme d'ailleurs il n'y a aucune nécessité d'attribuer une valeur spéciale au coeflicient