CHAPITRE VIT

de variation des masses, les deux mondes étant sans action Tun sur l'autre, la formule de transformation doit, pour être générale, comprendre un coefficient arbitraire ; nous établissons en note cette formule \

D'une façon tout-à-fait générale, quelque complexes que soient les lois mécaniques, on devra faire subir une transformation analogue à celle que fait ressortir cette note aux constantes figurant dans leurs formules, et, en appliquant au second monde les lois ainsi transformées, on aura un monde qui restera semblable au premier. En

(1) Appelant^ et^i les accélérations avant et après la réduction, / et /j deux longueurs correspondantes et k un coefficient arbitraire, on a :

Gomme

on en tire :

/ __ {m 4- m'). ru{r)

■ =Ar,

Or :

D'où :

71 W = ^? ^r,. yJ. -y--

Comme vérification, si nous supposons que les masses varient

A proportionnellement aux volumes et que ® W = — » no"s trou-

vonscy,(r,)= Si l'on suppose ?> (r) différent, égal par exem-

pie à —, on trouvera ^, (r J = -^. -7- : le coefficient A a changé

de valeur et est devenu A^ = A. — - •

. ^- rÀÏ- *-r* ^

LE PROBLÈME DES MONDES SEMBLABLES

effet, cette opération revient à multiplier respectivement

par -^ et par — toutes les longueurs et toutes les mas-

ses, aussi bien celles qui sont implicitement contenues dans les constantes que celles qui figurent explicitement dans les variables.

On peut voir maintenant à quoi se réduit le privilège attribué par Laplace à un monde où toutes les forces seraient inversement proportionnelles au carré des distances ; il consiste en ce que, si un observateur extérieur admet que les masses varient proportionnellement aux volumes, les lois dynamiques seront exprimées par les mêmes formules, avec les mêmes valeurs des constantes qu'avant le changement d'échelle. Mais, quelle que soit la forme d'une loi mécanique, nous venons de voir comment on obtiendrait, pour un autre monde, une loi avec laquelle ce monde resterait toujours semblable au premier. Ces deux mondes seraient donc indiscernables pour un observateur successivement intérieur à chacun d'eux, dont l'échelle de mesure varierait en même temps que les dimensions du monde.

Il nous reste à mentionner une petite polémique relative à ce sujet, postérieure à la première édition. M. le colonel du Ligondès a publié, dans la Roxue des qucHiom scieîitifiqves de janvier 1904, une étude sur « les dimensions de l'univers » où l'on trouve sa sûreté de science habituelle, mais où l'on pouvait Ure une adhésion complète à la thèse de Delbœuf ; à la suite de cette publication, nous crûmes devoir poser de nouveau la distinction entre la thèse absurde de l'indiscernabilité de deux mondes semblables constitués de la même matière, soumise identiquement aux mêmes lois, et la thèse tout autre de rindiscernabilité de deux mondes absolument semblables, c'est-à-dire composés de matières semblables et dont les mouvements sont posés par hypothèse comme soumis à la même loi de similitude.

Dans sa répUque, le colonel du Ligondès confirma, de

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