CHAPITRE VII

verti pour si peu : c'est à recommencer, conclut-il simplement \

Pour soumettre l'ensemble de nos conclusions à une vérification, bien superflue d'ailleurs, on peut supposer un observateur extérieur au système, ayant conservé les termes de comparaison qui ont servi précédemment à mesurer les espaces et les temps, et chercher si la nouvelle vitesse de rotation doit croître dans le même rapport que l'ancienne pour annuler l'action de la pesanteur à l'équateur, après qu'on a fait varier et les dimensions linéaires et les vitesses angulaires dans des rapports quelconques, indépendants l'un de l'autre. Un calcul fort simple, que nous donnons en note, permet de constater qu'il en est bien ainsi ^.

lii;' m'

(1) Revue philosophique d'avril 1895, p. 363, noie.

(2) Dans l'état primitif, l'attraction à annuler est égale, pour un corps de masse m, à la somme du poids mg et de la force centrifuge mRw'. Appelant x la vitesse angulaire cherchée, on aura donc :

mg 4" ^^^^ = ^I^-^*

ou:

w« ^ Rw«

Si R devient R^ = A:R et w devient w, = /w, toutes les longueurs et toutes les vitesses éprouvant des variations correspondantes, on aura comme précédemment :

Cherchons la valeur de g^^ ; d'une façon générale, toute accélération ^ devient ^\ = k. l^j, car toutes les vitesses varient dans le

même rapport que les vitesses de rotation -^ = kl, et, d'autre

part, les temps varient en raison inverse des vitesses angulaires, en sorte qu'on a :

dv^ = kl.dv,

dt du = Y

LE PROBLÈME DES MONDES SEMBLABLES

Nous arrivons donc à affirmer la complète relativité et de l'espace et du temps. En présence de cette affirmation sans restriction ni réserve aucune, la conception d'un univers subissant des variations proportionnelles dans ses dimensions ou dans ses vitesses et celle d'un observateur extérieur conservant ses unités de mesure s'évanouissent comme de vaines fictions : d'universelles variations proportionnelles créeraient un univers mdiscernable du premier, ce qui veut dire que l'hypothèse n'a pas de sens, et, quant à l'observateur extérieur, qui dira si ce sont ses unités qui sont restées constantes ou si c'est le monde, dont elles ne font pas partie ?

Nous n'avons parlé que des phénomènes physiques ; mais, comme l'a noté Balmès, il faut que la concordance soit maintenue entre les phénomènes psychiques et les premiers, attendu qu'une accélération des mouvements ne constituerait pas une accélération universelle, si elle n'était pas accompagnée d'une accélération égale des phénomènes de l'âme. Ici, en effet, à la différence de ce que nous avons constaté à l'occasion de la majoration des dimensions, ces derniers phénomènes sont partie intégrante de l'univers, puisqu'ils revêtent la forme du temps, aussi bien, et peut-être mieux, que les pheno-

mènes physiques.

Comme on n'a jamais pu étabhr aucun lien de nécessité entre les deux ordres de phénomènes, on peut évi-

D'où :

rft?!

dv>

— 'tll^.kP-- ^^'h

dt.

et en particulier g^ = kt^g.

Substituant cette valeur, on obtient :

kï^l^oy* Rw*