La note de M. Seeliger (Aséronomische Nachrichten

n° 2968) ayant pour but de rectifier le caleul de Laplace, nous

serions ramenés en l’exposant en détail à reproduire ce; que nous

se 00 ete

avons déjà dit. Il suffira donc de montrer que les formules que nous avons données sont d'accord avec celles de M. Seeliger.

Supposant encore toutes les vitesses également probables entre zéro et une certaine limite, cet auteur, par des considérations analogues à celles qui ont guidé Laplace, arrive à l'expression suivante pour le nombre des orbites dont la distance périhélie est inférieure

à qg et la vitesse à la distance 7 inférieure à V :

T est une constante et w est, comme aux n° 4 et 9, la quantité

Pour retrouver cette formule 40 il suffit de partir de la for- 2e

mule 8, en ayant soin, d'après ce qui a été dit n° 9, d'y ajouter SU

et de prendre w pour limite inférieure de l'intégrale. M. Seeliger intègre ensuite la formule 40 et trouve

v |" — V1 — (VV w aretg VS — ) (41)

L'exactitude de cette expression peut être vérifiée par différentiation, d’ailleurs elle se déduit de la formule 37 par le calcul suivant, je remplace dès le commencement v par V: |

D'après la valeur de vo la formule 10 donne

…. ne

SLT ee

et la formule 37 peut s'écrire :

V +- VA — AE ve VV) — Que arctg CF -- = 1)

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le premier et le troisième terme entre crochets se réduisent à