SAN

PR. Cu: xs) F SRE — UÀ

En prenant R dérivée par rapport à g on trouve : de Ÿ +

Comme l'angle PRES et 20 tous ks termes du Room

membre sont pastis, à = ! est toujours positive, done lorsque r et à

restent les mêmes, g diminue lorsque r diminue ; et pour que à distance pérnihelie de la comste soit infrieure à une distance donnee g, À Rut et à suffit que sa vitesse soit inneure à kà vitesse » donnée par l'équation 49. Ceci nous conduit à une représentation

Simple :

S + et 8 sont considèrées comme Adi Re d'un point du plan, l'équation 49 reprèsente une hyperbole dont CS est

+ fisant que l'extremite de là droite qui W% représente sa vitesse soit à l'intérieur de T'hrperholokie de révolution à ane

DT ee

tomber sous l'action de quelque étoile eL par conséquent de ne jamais venir passer près du Soleil. Menons donc par C'un plan perpendiculaire à CS, nous ne considérerons comme devant venir passer à une distance du Soleil inférieure à g que les comètes pour lesquelles l'extrémité de la vitesse est à l'intérieur de la moitié de l'hyperboloïde, limitée par ce plan, qui se trouve du côté du Soleil (!).

Comme je l'ai déjà dit, nous appelons ces cométes « comètes visibles », parce que lorsqu'on donne à g une valeur convenable, environ deux fois le rayon de l'orbite terrestre, ce sont celles qui viennent passer assez prés de nous pour pouvoir être aperçues.

Les carrés des axes de l’hyperhbole ont les valeurs suivantes, qui se déduisent de l'équation 49

2/4 £ 2 fr D 7 Rae cu ; B—#{1 1) (50)

l’axe réel A est donc égal à la quantité ro (n° 4et 9), remarquons aussi que

FAURE TNT A (51)

Le sinus de l'angle des asymptotes avec l'axe est 7 + ou À AA Î

(nous désignons toujours par R le demi grand axe de lobe de la Terre), cet angle est donc égal à la parallaxe annuelle du

(1) Si l'on ne voulait pas admettre cette considération, il suffirait de doublér le - nombre des comètes elliptiques donné par les formules.

Je dois aussi parer l’objection suivante : Nous admettons que les vitesses sont uniformément réparties dans toutes les directions, or, lorsque nous tiendrons compte du mouvement du Soleil, cette répartition uniforme pourrait être mise en doute pour les comètes qui sortent de la sphère d’activité du Soleil, parce qu’elles ont déjà subi l’action de cet astre. Cette objection serait sans valeur, d’abord parce qu’elle ne détruit pas les conséquences du cas théorique où l’on suppose des ‘comètes lancées indifféremment dans toutes les directions, et ensuite parce que nous excluons les comètes qui sortent de la sphère d’activité du Soleil de la plupart + de nos considérations, comme s'éloignant indéfiniment.

LAGATE

point G multipliée par € L'hyperboloïde est par conséquent

extrêmement effilé, puisque nous supposons la distance GS de l'ordre de la distance des étoiles au Soleil.

Puisque ! est très petit les formules 50 peuvent s’écrire sans

erreur sensible

2f'o 2 ae — #9 = 2 (52) r2 :

plus r est grand, plus ces valeurs de A et B se rapprochent des valeurs exactes données par les formules 50.

44. —- Cherchons maintenant parmi les comêtes visibles piacées en C quelles sont celles qui décriront des orbites hyperboliques. Pour cela nous n'avons qu'à chercher celles dont la vitesse est comprise entre deux limites vw, et V, puis à donner à v, et V des valeurs convenables. Du point G& comme centre décrivons deux sphères de rayons v, v + dv (fig. 2), le nombre des comèêtes placées dans l'unité de volume autour du point GC et pour lesquelles les extrémités des vitesses sont comprises entre ces deux sphères (!), peut être représenté par g(v)dv ; e(v) étant une certaine fonction de v. Comme nous admettons que les directions des vitesses sont également réparties dans tous les sens, pour avoir le nombre de ces comêètes qui viendront passer à une distance du Soleil inférieure à g, il faut multiplier o{v)dv par le rapport de la surface s détachée dans la sphère de rayon v par la partie de l'hyperboloïde tournée dn côté du Soleil, à la surface S de la sphère entière. Donc le nombre des comètes visibles placées dans l'unité de volume au voismage du point G et dont la vitesse est comprise entre v et v + du est :

o(v) : dv (53)

(1) Il va sans dire que nous considérons toutes les droites qui représentent ces vitesses comme transportées parallèlement à elles-mêmes de façon que leur origine soit en C.