NET

TE

Soit M, l'un des points où l’hyperboloïde coupe la sphère de rayon v, de ce point abaissons sur CS la perpendiculaire MP, dont nons désignerons la longueur par b, nous avons alors :

L'ALIRÉ

dr a d |

8 — Iro(o — Vo) S — Art?

Len Al b?

oh V1 #) l'équation de l'hyperboloïde, dont les axes sont A et B, nous donne : =. Fr URL 2 5 > ont)

ME de sorte que la formule 53 devient

il B A® 3 %e) (vi) dv :

ou, d’après la formule 51 :

OS VAE 3 %v) (: = Vi-5 V1 &) dv (34)

il faut maintenant intégrer cette expression de v, à V, nous représenterons par I l'intégrale ainsi obtenue

4 4 1 ra A Ë = fixe VE Vi) se

telle est l'expression de laquelle dépend le nombre des orbites dont le grand axe est compris entre certaines limites. Elle s'accorde avec les formules que nous avons déjà données, car il suffit de remplacer A par sa valeur tirée de la formule 50 pour retrouver la formule 7.

45. — La formule 55 n’est applicable que si la limite inférieure v, des vitesse n'est pas plus petite que A ; car pour les valeurs de v

f] rs fe " CA Linie 2 0 dt er »- D'OR SOS AGP OS "PA qe" ions

plus petites que A, la sphère de rayon v ne coupant plus l'hyperboloïde, nos raisonnements ne peuvent pas se faire, et dans la "S formule le radical devient imaginaire. Si l'on veut partir de zéro comme limite inférieure, on voit sans peine qu'il faut faire v, — A

et ajouter ensuite À

5 ?(v)de È

(e] à pour tenir compte des vitesses comprises entre o et À, nous

trouvons ainsi : =.

= [lon fiat (vi de (56) (0) A

l'est le nombre des comètes visibles de vitesses inférieures à V qui se trouvent dans l'unité de volume au point G de l'espace. Au lieu de l'unité de volume, considérons l’espace compris entre deux sphères de rayons très grands r et r + dr (') ayant le Soleil pour centre, le nombre des comètes visibles de vitesses comprises entre o et V contenues dans cet espace peut être représenté par J dr. En admettant que la fonction o(v) et par conséquent l'ont les mêmes valeurs en tous les points situés à la distance 7 du Soleil, dans F n'importe quelle direction, nous avons :

Jdr =7T X 4rrdr donc Le

A s V | do fanemfe(-VTEVES)e : 0 | | jade

- 4 SE ms

| Er!

(1) Nous désignons, suivant l'usage, par dr un petit accroissement donné à r. p*

SE os à SDS