U 1 0,1988 DORE

D'après ces nombres il devrait y avoir peu de comètes non sensiblement hyperboliques ; pour U — 1 par exemple, il y a à très peu près cinq fois plus de comèêtes avec cemi grand axe inférieur qu'avec demi grand axe supérieur à 100 R (en valeur absolue).

Pour le nombre total absolu des comètes visibles, il suffit de reprendre ce qui a été dit n°% 16 et 19. J, représentant encore le nombre des comètes visibles renfermées entre deux sphéres de er r,r + 1 ayant le Soleil pour centre et N, l& nombre de

les comètes renfermées dans l'unité de volume, nous avons

F Le en désignant | par N la valeur du second membre de là formule 5 de ae a or de calculer,

7e . comme précédemment Le sensiblement hyperboliques \ Le y in mébeur en valeur absolue, à 100 fois le rayon

Je e- r/ 4 N, 2HU fu puisque g —2?, f— 1, en a simplement r/q — et on trouve

J pour A les valeurs suivantes

27.— On peut aussi déduire les nombres précédents de la formule 75, ce calcul montrera un exemple de l'application de cette formule et sera une vérification. Dans le cas où les vitesses sont comprises entre zéro et une limite supérieure U, et où la fonction & est une constante, la formule 75 devient

J— *r/qv Peas œ Pa Sina da (107) — 20H cosa + H°

Les formules 78 et 79 subissent la même transformation, la constante 4 sort du signe {. L'intégration par rapport à la variable v peut alors être effectuée, car la fonction placée sous le signe { est ure fonction rationnelle, en suivant les règles d'intégration de ces fonctions on trouve (!) :

(1) On peut aussi intervertir l’ordre des deux intégrations dans la formnle 107, car les limites sont des constantes, et effectuer d’abord l'intégration relative à « par la formule

Sina er Cor a A an L{(v? — 20H cosa + H?)+ C

os

qv A = dv = gH anna L( >? 3) H PR ISË D a D nono EU — 20H cos + H°) De PGO an sots, 1%" …. ©v— Hcoge Tone ( FRONT à Le à BH sine DE

Q s hs +0

En prenant pour limites o et V, et multipliant par sine do, la formule 107 devient :

V?— 2VH cosa + H°?

2H 115 ro ne | 2f sin 24 L TE da

oO

H sine

+ [CE cuve +3) (are RE 45

+® vf sine da O

Le terme

IE cos2x + 2) 6.) da

est nul, comme on le voit soit en effectuant l'intégration, soit simplement en remarquant que les éléments qui correspondent à z et r-a Sont égaux et de signes contraires. En outre

[sin CIRE

LE (en

LP RALOT |.7 le A